Студенческий сайт КФУ - ex ТНУ » Учебный раздел » Учебные файлы »Экономико-математическое моделирование

Дисперсионный анализ при помощи системы MINITAB для WINDOWS

Скачать
Купить
Общая характеристика однофакторного дисперсионного анализа. Сущность двухфакторного дисперсионного анализа при перекрестной классификации факторов. Особенности дисперсионного анализа в системе MINITAB и формы выполнения работы в программе MS Excel.
Краткое сожержание материала:

6

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический

университет

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы № 3 и 4

” Дисперсионный анализ при помощи системы

MINITAB для WINDOWS

по учебной дисциплине “Прикладная статистика”

для студентов экономических специальностей

всех форм обучения

Севастополь

2008

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико -математических методов протокол № “_____” от “______________” 2008г.

Рецензент: доцент департамента учета и аудита Т.А.Мараховская

Цель работы

Изучение возможностей дисперсионного анализа, для выявления зависимостей между экономическими показателями и получение практических навыков работы в системе MINITAB.

Теоретические сведения

2.1. Дисперсионный анализ

2.1.1. Однофакторный дисперсионный анализ

При проведении экономического анализа часто необходимо оценить влияние на целевую функцию y качественного фактора x . Таким фактором могут быть, например, партии сырья, отрасли промышленности, регионы и т.д.

Пусть данные о влиянии некоторого качественного фактора на количественный в форме таблицы.

Таблица 1.1. - влияние качественного фактора на исследуемый показатель

….

Модель зависимости значений от фактора столбцов можно представить в следующем виде [1-4]:

где - общее среднее, -отклонение от общего среднего для j-го уровня фактора, - случайная составляющая.

По выборочным данным можно вычислить:

среднее для каждого уровня фактора (среднее по столбцам) xj (j=1,2,...u ), по mj параллельным опытам, где mj - число данных в столбце j:

;

общее среднее по всем N опытам, т.е. по всем mj параллельным опытам на всех уровнях фактора xj ():

;

общую сумму квадратов отклонений Q0:

сумму квадратов, характеризующую влияние фактора x (отклонения между группами)

;

остаточную сумму квадратов, зависящую от ошибки (отклонения внутри групп)

.

Тождество дисперсионного анализа имеет вид:

На основании вычисленных сумм квадратов вычисляются:

оценка дисперсии относительно общего среднего:

,

где - число степеней свободы;

2) оценка дисперсии «между группами», определяемыми уровнями xj:

где число степеней свободы .

3) выборочная оценка дисперсии «внутри групп», вычисляемая как средняя оценка по всем u группам:

с числом степеней свободы

Числа степеней свободы должны удовлетворять соотношению

Для того, чтобы сделать вывод о том, влияет ли на исследуемые показатели качественный фактор, сопоставляют дисперсию между группами с общей дисперсией. При этом выдвигают следующие гипотезы:

H0: , т.е средние значения по всем столбцам равны и равны общему среднему, откуда следует, что среднеквадратическое отклонение по факторам равно среднеквадратическому отклонению по всем данным и равно нулю. Т.е. качественный фактор не оказывает влияния на исследуемый показатель.

H1: , , т.е средние значения по всем столбцам не равны между собой и не равны общему среднему, откуда следует, что среднеквадратическое отклонение по факторам не совпадает со среднеквадратическим отклонением по всем данным. Т.е. качественный фактор оказывает существенное влияние на исследуемый показатель.

Оценивание значимости влияния фактора x выполняется по F-критерию Фишера, для чего формируется следующее F-отношение:

.

Фактор x признается незначимым, если соответствующее F-отношение оказывается меньше критического, выбранного из таблиц для принятого уровня значимости и числа степеней свободы сравниваемых дисперсий и .

Табличное значение критерия Фишера определяется дл числа степеней свободы u-1 и N-1 и вероятности ошибки .

Т.е если , то принимается нулевая гипотеза при соответствующем уровне значимости о том, что исследуемый фактор не оказывает существенного влияния на количественные данные.

Если , то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что исследуемый фактор оказывает существенное влияние на количественные данные.

Результаты дисперсионного анализа сводятся в таблицу 2.

Таблица 2 Однофакторный дисперсионный анализ

Источник изменчивости

Сумма квадратов отклонений

Число степеней свободы

Оценка дисперсии

F - отношение

Между группами

Внутри групп

( ошибка )

Общая сумма

- число данных в столбце, u- число столбцов, m - число строк.

2.1.2. Двухфакторный дисперсионный анализ при перекрестной

классификации факторов

Часто необходимо качественно оценить значимость или незначимость влияния на целевую функцию двух одновременно действующих факторов x1 и x2 . Такими факторами могут быть, например, форма собственности предприятия x1 и вид экономической деятельности x2.

Модель двухфакторного дисперсионного анализа имеет вид [1-4]:

где - общее среднее, -отклонение от общего среднего для фактора x1, - отклонение от общего среднего для фактора x2, - отклонение от общего среднего для взаимодействия двух факторов, - случайная составляющая.

В этом случае общую сумму квадратов отклонений Q0 можно разбить на четыре суммы:

Qx1-по фактору x1,

Qx2-по фактору x2,

Q-остаточную сумму квадратов, зависящую от ошибки ,

Q x1x2-зависящую от взаимодействия (произведения) x1x2 двух факторов.

В этом случае по выборочным значениям вычисляются:

среднее для каждого уровня фактора x1:

;

среднее для каждого уровня фактора x2:

;

общее среднее по всем N опытам, т.е. по всем m параллельным опытам на всех сочетаниях уровней факторов x1 и x2 ():

;

среднее по m параллельным опытам для каждого сочетания уровней факторов x1 и x2:

.

В табл.2 показаны данные полного факторного эксперимента с одинаковым числом наблюдений в ячейках.

Таблица 3. - Данные эксперимента и расчёты средних при двухфакторном дисперсионном анализе

j =

1

2

i =

k

...
Другие файлы:

Проверка статистических гипотез при помощи системы "Minitab" для Windows
Общие понятия статистической проверки гипотез. Проверка гипотез на основе выборочной информации, понятие нулевая и альтернативная гипотезы. Формулиров...

Дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ. Применение дисперсионного анализа в различных задачах и исследованиях. Дисперсионный анализ в контексте статистических методов....

Дисперсионный анализ при помощи системы MINITAB для WINDOWS
Изучение возможностей дисперсионного анализа, для выявления зависимостей между экономическими показателями и получение практических навыков работы в с...

Реестр Windows 7 на 100%
Если вам интересны новые возможности операционной системы Windows 7 и управление ими с использованием реестра, то эта книга для вас. Она рассказывает...

Регрессионный анализ корелляции субъективного ВАШ и лабораторных признаков активности реактивного артрита
Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних. Множественная линейная регрессия. Зависимость ВАШБП и ВАШСП от пока...