Дискретный и непрерывный подходы к моделированию движения людей

Модели движения людских потоков на основе уравнений динамики жидкости и газов, основанные на социальных силах и теории клеточных автоматов. Численное исследование полевой стохастической дискретно-непрерывной модели движения людей на примере "коридор".
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

• Введение
• Глава 1. Описание проблемной области. История развития науки о математическом моделировании движения людей
• 1.1 Особенности движения людей
• 1.2 Математические модели исследования
• 1.2.1 Модели на основе уравнений динамики жидкости и газов
• 1.2.2 Модели, основанные на социальных силах (Social-force model)
• 1.2.3 Модели, основанные на теории клеточных автоматов
• 1.2.4 Полевая КА-Модель (Floor Field CA model)
• Глава 2. Дискретно-непрерывная модель
• 2.1 Постановка задачи
• 2.2 Решение
• Глава 3. Численные исследования
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение А
• Приложение Б
• Приложение В
• Введение
• В нашей жизни безопасность имеет очень большое значение. Мы всегда стараемся избежать любой опасности. Но, к сожалению, не всегда избежать её возможно. Как известно всем, существуют непредвиденные ситуации, которые возникают внезапно. Самое распространенное - это пожар. Никогда нельзя угадать, где и когда он случится.
• Со школьных лет нам рассказывают о поведении при пожаре, проводятся учебные тревоги. С одной стороны это все хорошо, но с другой - человек подсознательно знает, что на самом-то деле никакой опасности нет, а значит и ведет себя иначе, нежели в реальной ситуации. Но пожары случаются регулярно, и практика показывает, что люди ведут себя не так, как советуют специалисты. Срабатывает инстинкт самосохранения. Все стараются как можно быстрее добежать до выхода, не обращая внимания ни на окружающих, ни на предметы, находящиеся на пути. Проявляется паника, вследствие чего - неразбериха. Из-за стремления каждого выйти из зоны опасности может возникнуть толкотня. Люди начнут «расчищать» для себя дорогу, забывая об остальных.
• Для того чтобы такого не случалось и люди могли более свободно добирать до ближайших выходов следует учитывать особенность проектирования зданий, сооружений. Необходимо, чтобы были достаточно просторные коридоры, без лишних нагромождений, чтобы дверные проемы не были слишком узки. Так же важна и расстановка мебели, производственного оборудования. Между предметами должно быть место для свободного движения людей. В случае экстренной эвакуации человек должен беспрепятственно дойти до выхода. А все для того, чтобы не было трагических смертей во время эвакуации.
• Но все это совершенно не означает, чтоб везде, где ходит человек, было пусто и дверной проем такой же ширины, как и коридор. Нет. Все должно быть в разумных пределах. При строительстве должны учитываться возможности экстренной эвакуации и в соответствии располагаться запасные выходы.
• Довольно интересным для рассмотрения эвакуаций становится само движение людей. Оно может быть свободным, вынужденным и паническим. При свободном движении плотность потока людей минимальна. При этом движение имеет субъективный характер - человек по своему усмотрению может изменить темп и направление движения.
• Вынужденное движение носит объективный характер, когда человек не может самостоятельно изменить ни темп, ни направление движения, а при расположении в центральной части потока перемещается, если он даже не касается ногами земли (пола).
• Вынужденное движение может при неправильной его организации перейти в паническое, которое приводит к человеческим жертвам. При панике все или большинство людей стремятся немедленно покинуть помещение, прилагая при этом максимальные физические усилия. Во время паники плотность людского потока очень высока, а скорость движения может равняться нулю.
• Плотность людского потока - отношение количества людей, эвакуирующихся по общему проходу, к площади этого прохода [1].
• Человеком, заложившим основы для изучения движения людских потоков в нашей стране, считается профессор Беляев. Раньше, для изучения движения людских потоков проводились натурные исследования. В настоящее время для моделирования движения людей используются различные программные продукты, например, Флоутек, Эватек, Myriad, PedGo, Exodus, Grid-Flow, STEPs, Path-Finder, Floor-Field, Social-Force.
• Такие исследования помогают смоделировать различные ситуации и зафиксировать движение людей, высчитать примерные траектории их движения, скорости.
• Целью данной работы является:

- исследование особенностей дискретного и непрерывного подходов;

- изучение стохастической дискретно-непрерывной модели;

- численное исследование полевой стохастической дикретно-непрерывной модели движения людей на примере «коридор».

Глава 1. Описание проблемной области. История развития науки о математическом моделировании движения людей

Среди вопросов, связанных с охраной безопасности в местах общественного пользования, едва ли не самым острым является эвакуация мест скопления людей. В зависимости от назначения сооружений следует различать два основных вида эвакуации - постепенную и последовательную.

Различие между указанными двумя видами эвакуации заключается в том, что первый из них может протекать индивидуально для каждого участника, тогда как второй характеризуется объединенным движением массы людей. В первом случае возможна индивидуальная скорость, во втором эта возможность исключается, так как всякая попытка уклонения от общей скорости сопровождается частичным уплотнением движущейся массы людей, что, в свою очередь, тормозит движение и удлиняет время эвакуации [2].

Большие числа жертв на пожарах, а также изыскание путей повышения эффективности деятельности оперативных работников пожарной охраны по их спасению, свидетельствуют о необходимости всестороннего изучения поведения людей на пожарах [3].

Для изучения различных ситуаций создаются математические модели различных физических процессов.

Реальный эксперимент требует значительных затрат (и не может объять все множество проблемных ситуаций). А иногда в качестве экспериментальных данных могут выступать лишь результаты уже прошедших ЧП, подчас с трагическим исходом. В связи с этим возникает необходимость в более безопасном и дешевом способе «проигрывания» и оценивания различных сценариев во время перемещения среднеплотных и плотных масс людей в ограниченном пространстве с целью определения времени эвакуации из уже существующих или проектируемых зданий и сооружений, определения наилучшей геометрии пространства с точки зрения безопасности передвижения людей, обучению персонала эффективной (безопасной) стратегии эвакуации и т. п. [1].

Вопросы организации движения больших масс людей в зданиях общественного назначения давно привлекают внимание научно-исследовательских и проектных организаций и отдельных специалистов главным образом с целью разработки методов расчета и приемов нормирования эвакуации людей из зданий на случай пожара, так называемой вынужденной эвакуации.

Исследования движения людских потоков впервые были поставлены на серьезную научную основу профессором С.В. Беляевым. Под его руководством в Институте архитектуры Всероссийской Академии художеств (ВАХ) в 1937 году было произведено около 200 наблюдений за движением потоков в общественных местах, при этом изучалась пропускная способность и скорость движения людских потоков.

Исследования показали, что пропускная способность одного элементарного потока, представляющего собой один условно выделенный ряд людей, движущихся в затылок друг другу, колеблется от 25 до 50 чел/мин. При этом плотность потока составляла 4-5 чел/пог. м. пути, то есть соответствовала физическому пределу. На этом основании было высказано мнение, что при максимальном уплотнении пропускная способность потока составляет не менее 25 чел/мин [4].

В период с 1946 по 1948 г. 164 сотрудниками Всероссийского научно-исследовательского института противопожарной обороны (ВНИИПО) под руководством А.И. Милинского были проведены замеры плотности потока и пропускной способности дверей (2303 замера), плотности и скорости движения потока (3587 замеров) по горизонтальным путям, по лестницам вниз и вверх в зданиях театров, учебных заведений, промышленных и транспортных предприятий, расположенных в крупнейших городах России.

В зданиях столь различного назначения, площади горизонтальных проекций людей значительно отличаются, поэтому им было предложено выражать плотность людского потока не только как отношение количества людей в потоке к занимаемой ими площади, но и как отношение площади горизонтальной проекции человека к занимаемой им площади [5].

1.1 Особенности движения людей

Под удобствами при движении людей следует понимать обеспечение оптимальной для здания данного назначения продолжительности процесса и соблюдение определенной плотности на путях движения.

Ограничение продолжительности процесса движения определенным пределом необходимо для обеспечения безопасности людей в случае аварийной ситуации. Последняя может появиться в любом здании либо при возникновении пожара, либо при землетрясении, если здание расположено в сейсмическом районе, либо при аварии технологического оборудования. В аварийной ситуации проходы в помещениях и коммуникационные помещения в зданиях становятся путями эвакуации людей. От того, насколько пути движения людей при аварийной ситуации удовлетворяют условиям эвакуации...