Анализ экономических задач оптимизации
Краткое сожержание материала:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Волгоградский филиал
Кафедра высшей математики и информатики
Контрольная работа
по дисциплине: Информационные технологии в торговле
Исполнитель: студент 4 курса заочной формы обучения
факультета: «Экономика и управление на предприятии (торговли)»
Каплунова Ольга Александровна
Рецензент: Дмитриева Ирина Сергеевна
Волгоград 2008г.
СОДЕРЖАНИЕ
- Задача №1 Производственная задача №3
- Задача №2 Оптимальная организация рекламной компании №7
- Задача №3 Транспортная задача №8
- Задача №4 Задача об оптимальном назначении№8
Задача №1 Производственная задача
Постановка задачи.
При производстве трех видов продукции используют два типа сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные таковы:
Таблица 1.1
Запас сырья |
Расход сырья на единицу продукции |
|||
№1 |
№2 |
№3 |
||
40 |
4 |
5 |
1 |
|
24 |
2 |
1 |
3 |
|
Прибыль в у.е. |
80 |
60 |
70 |
Экономико-математическая модель.
Обозначим за (i =1….3) объем производства соответствующей продукции.
С учетом значений задачи получаем.
4х1 + 5х2 + 1х3 ? 40
2х1 + 1х2 + 3х3 ? 24
Дополнительные ограничения:
, , .
Необходимо найти оптимальный план выпуска продукций (т.е. ), который обеспечит максимальную выручку.
Исходя из условий задачи целевая функция принимает вид:
Табличная модель.
Рис. 1.1. Табличное представление модели
Более наглядно заполнение ячеек табличной формы задачи представлено на рисунке 1.2.
Рис. 1.2. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решений.
Рис. 1.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 1.4. Решение производственной задачи
Вывод: Оптимальный план производства, при данных условиях, состоит в том, что продукцию 1-ого и 3-ого видов необходимо производить в объеме 9 и 2 ед. соответственно, а продукции 2-ого вида не выпускать в производство. При этом обеспечивается максимальная выручка в размере 860 д.е.
Задача №2 Оптимальная организация рекламной компании
Постановка задачи.
На рекламу выделено 80000 руб. Предприятие рекламирует свою деятельность, используя четыре источника массовой информации: Интернет, телевидение, радио, газеты. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 16, 14, 9, 8 руб соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. Руководство намерено потратить половину суммы на рекламу на телевидении, не менее 20% выделенной суммы - на радио, не более 25% - на газеты. Определить оптимальное распределение средств, направляемых на рекламу.
Экономико-математическая модель.
- средства, направленные на Интернет;
- средства, направленные на телевидение;
- средства, направленные на радио;
- средства, направленные на газеты.
Целевая функция:
Ограничения:
х1 + х2 + х3 + х4 = 80000,
х2 ? 0,5 * 80000,
х3 ? 0,2 * 80000
х4 ? 0,25 * 80000
х1 ? 0, х2 ? 0, х3 ? 0, х4 ? 0.
Табличная модель.
Рис. 2.1 Табличное представление модели
Рис. 2.2 Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решения.
Рис. 2.3 Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.4 Решение задачи об оптимальной организации рекламной компании
Вывод: Для получения максимальной прибыли, предприятие, проводя рекламную компанию, должно вложить 24000 руб. на рекламу - в Интернете, 40000 руб. в рекламу на телевидении, 16000 р. - в рекламу на радио, и не вкладывать средства на рекламу в газетах. При этом максимальная прибыль составит 1088000 руб.
Задача №3 Транспортная задача
Постановка задачи.
Фирма по доставке букетов цветов имеет шесть постоянных клиентов. Цветы поставляются из четырех киосков, где ежедневный запас составляет: 10, 20, 10, 30 букетов соответственно. Фирма получила заказ от постоянных клиентов: А, В, D, E, F по 10 букетов, C - 20 букетов. Удельные затраты на поставку букетов от каждого киоска каждому клиенту представлены в таблице. Определить объем поставки из каждого киоска каждому клиенту так, чтобы минимизировать суммарные затраты.
Киоск |
Клиенты |
||||||
А |
В |
С |
D |
E |
F |
||
1 |
2 |
10 |
8 |
4 |
7 |
6 |
|
2 |
3 |
6 |
3 |
9 |
3 |
5 |
|
3 |
5 |
3 |
3 |
5 |
6 |
4 |
|
4 |
4 |
7 |
2 |
2 |
1 |
8 |
Экономико-математическая модель.
Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через . Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:
Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей:
х11 + х21 + х31 + х41 = 10
х12 + х22 + х3 2+ х42 = 10
х13 + х23+ х33 + х43 = 20
х14 + х24 + х34 +х44 = 10
Применение метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации
Совершенствование структурной политики и политики доходов предприятия. Изучение экономических систем. Схема построения экономической модели. Общий слу...
Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)
Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач,...
Сравнительный анализ методов оптимизации
Оптимизация как раздел математики, ее определение, сущность, цели, формулировка и особенности постановки задач. Общая характеристика различных методов...
Методы оптимизации
Постановка, анализ, графическое решение задач линейной оптимизации, симплекс-метод, двойственность в линейной оптимизации. Постановка транспортной зад...
Методы оптимального проектирования
Задача оптимального проектирования формулируется как детерминированная задача нелинейной параметрической оптимизации. Обсуждаются приемы сведения зада...