Построение конструктивных моделей для стохастических систем с конечным множеством дискретных состояний. Анализ влияния среднего времени взимания дорожных сборов на длительность переходного процесса. Построение структурно-функциональной схемы системы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Министерство Образования Республики Беларусь

Белорусский Национальный Технический Университет

Машиностроительный факультет

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«СИСТЕМОТЕХНИКА И СИСТЕМЫЙ АНАЛИЗ БОЛЬШИХ СИСТЕМ»

на тему

«АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ ТРАНСПОРТА»

Выполнил: студент гр. 103610

Сокольников М. Д.

Научный руководитель

Зайцев Владимир Михайлович

Минск-2014г.



Введение

В данной работе будет проведен анализ переходного режима функционирования территориальной системы контроля транспорта.

В проекте необходимо:

1. построить структурную схему системы по ее функционально-лингвистическому описанию;

2. синтезировать граф реализации и взаимодействия системных процессов;

3. для переходного режима функционирования рассчитать вероятности нахождения системы в различных состояниях как функции времени (10…12 точек) и оценить длительность переходного процесса, по завершении которого система переходит в стационарный режим;

4. на основании расчетов произвести анализ влияния среднего времени контроля транспортного средства на длительность переходного процесса в системе.



1. Решение задач синтеза графов реализации и взаимодействия системных процессов для систем с множеством дискретных состояний

Обширный класс реальных систем допускает выделение конечного (счетного) или бесконечного множества дискретных состояний, которые образуют функционально полный набор возможных состояний системы. Функционально полный набор возможных состояний системы отличается тем свойством, что суммарная вероятность нахождения системы в этих состояниях равна 1. Допустим, что выделено множество возможных состояний системы

вероятности нахождения системы в момент времени t в состояниях

Набор возможных состояний будет функционально полным, если для любого момента времени t будет выполняться равенство

Построение функционально полного набора дискретных состояний реальной системы позволяет определить ее возможные переходы из одних состояний в другие под действием внешних и внутренних системных процессов. В результате возникают предпосылки синтеза ориентированного графа, который отражает общую динамику функционирования системы и схему изменения ее возможных состояний.

Синтез ориентированных графов реализации и взаимодействия системных процессов для систем с множеством дискретных состояний является важнейшей задачей системотехники.

Уровень детализации возможных состояний системы определяет размерность будущего графа, а, следовательно, и всех системных уравнений. Желание разработчика подробно специфицировать все детали и особенности функционирования системы неминуемо сопровождается ростом размерности. Разумная граница детализации должна определяться целями системного исследования.

Общая методика решения задач синтеза графов реализации и взаимодействия системных процессов для систем с множеством дискретных состояний предполагает выполнение следующих этапов:

- специфицировать возможные дискретные состояния в соответствии с целями системного исследования и построить функционально полный набор состояний;

- для каждого возможного состояния системы специфицировать процессы и события, под действием которых система может переходить в другие состояния;

- построить граф реализации и взаимодействия процессов путем замыкания для каждого возможного состояния системы дуг переходов в другие состояния;

- верифицировать граф, т.е. провести проверку в целях установления истинности синтезированного графа [2].

2. Построение конструктивных моделей для стохастических систем с конечным множеством дискретных состояний

Системный анализ предполагает, что в соответствии с принципом моделируемости сложных объектов и явлений реального мира для изучения конкретных свойств определенной системы может быть применена ее модель. Под моделью понимается вспомогательное средство, которое для достижения конкретных целей заменяет сложный объект или явление реального мира. Схема системного анализа требует последовательного перехода от общесистемной модели функционирования к системной модели, а от системной - к конструктивной. Именно конструктивная модель системы позволяет получить желаемые прагматические параметры и характеристики.

Значительное множество систем при изучении может быть заменено линейными стохастическими моделями с конечным множеством дискретных состояний и с простейшими потоками.

Для подобных систем существуют регулярные методы построения аналитических конструктивных моделей, которые описывают динамику реализации и взаимодействия системных процессов и позволяют оценить интегративные свойства системы. Синтез аналитических конструктивных моделей заключается в построении базовых уравнений, последующее решение которых позволяет получить вероятности нахождения системы в отдельных состояниях, как для нестационарного, так и для стационарного режима функционирования. Знание вероятностей нахождения системы в отдельных состояниях создает основу для определения различных прагматических параметров и характеристик. Первым этапом построения конструктивной модели системы с конечным множеством дискретных состояний является синтез графа реализации и взаимодействия системных процессов. Будем полагать, что для некоторой системы в соответствии с постановкой задачи граф реализации и взаимодействия системных процессов построен. Кроме того, будем полагать, что в такой системе граф G задан множеством вершин

и множеством дуг

Поскольку каждая дуга dj графа отображает возможный переход системы из некоторого состояния hi1, в некоторое состояние hi2 под воздействием определенного потока событий, то все дуги графа предварительно необходимо нагрузить интенсивностями соответствующих потоков событий

Указанные интенсивности потоков событий устанавливаются по результатам анализа постановок задач и сводятся в табл. 1.

Таблица 1

Номер дуги	1	2	3	•••	M
Номера инцидентных узлов	hi1 hi2	hi3, hi4	hi5, hi6	••••	••••••
Интенсивности потоков событий (с-1)	L1	L2	L1	•••	LM

Рассмотрим фрагмент графа реализации и взаимодействия системных процессов с некоторым состоянием hi (1).

Рисунок 1

Предположим, что в состояние hi возможен переход из некоторых состояний hi1, hi2, ..., himi под действием потоков событий с интенсивностями Li1, Li2, …, Limi соответственно. Кроме того, будем полагать, что из состояния hi, возможен переход в некоторые состояния hj1, hj2, ..., hjni под действием потоков событий с интенсивностями Lj1, Lj2, …, Ljmi соответственно. Предполагается, что все потоки событий являются простейшими.

Для всех состояний могут быть построены следующие дифференциальные уравнения, образующие систему:

Так как возможные состояния системы образуют функционально полный набор, то эта система должна быть дополнена нормирующим уравнением:

Система дифференциальных уравнений совместно с нормирующим уравнением образует аналитическую конструктивную модель.

Существует более простое правило практического составления дифференциальных уравнений на основе графа реализации и взаимодействия системных процессов: производная вероятности нахождения системы в любом состоянии равна сумме произведений интенсивностей потоков и соответствующих вероятностей нахождения системы в состояниях, из которых возможен переход в рассматриваемое состояние под воздействием этих потоков, при этом сумма должна быть уменьшена на величину произведения вероятности нахождения системы в рассматриваемом состоянии и суммы интенсивностей потоков, переводящих систему из рассматриваемого состояния в другие состояния.

Решение системы дифференциальных уравнений совместно с нормирующим уравнением дает вероятности нахождения системы в возможных состояниях для неустановившегося режима функционирования.

В результате строятся таблицы функций которые соответствуют вероятностям нахождения исследуемой системы в различных состояниях для нестационарного режима функционирования.

При под действием стационарных потоков событий система переходит в стационарный режим, когда все вероятности перестают зависеть от времени, а произ...