Анализ использования теории игр как механизма решения практических задач "Закупка угля" и "Вступление на рынок"

Основные понятия и критерии теории игр. Решение практических экономических задач с использованием механизма теории игр, а также создание необходимых рекомендаций к данным задачам. Научное обоснование снижения розничных цен и уровня товарных запасов.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет

Научная работа

Анализ использования теории игр как механизма решения практических задач "Закупка угля" и "Вступление на рынок"

Выполнила:

Студентка 1 курса

группы 6092

Козлова Анжелика

Научный руководитель:

Михальчук С.А.

Санкт-Петербург

2010г.



СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР

1.1 Основные понятия и критерии теории игр

1.2 Стратегии теории игр

1.3 Игры с природой

Глава II. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИГР

2.1 Постановка задачи "Закупка угля"

2.2 Решение задачи

2.3 Позиционные игры. Постановка и решение задачи "Вступление на рынок"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



ВВЕДЕНИЕ

Целью данной работы является решение практических экономических задач с использованием механизма теории игр, а также создание необходимых рекомендаций к данным задачам. Данные задачи являются примером практического применения теории игр в экономике. На практике часто появляется необходимость согласования действий фирм, объединений, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр позволяет найти лучшее решение для поведения участников, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов.

Теория игр все шире проникает в практику экономических решений и исследований. Ее можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых и управленческих решений. Это имеет большое значение при решении задач в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, в торговле, особенно при заключении договоров с иностранными партнерами на любых уровнях. Так, можно определить научно обоснованные уровни снижения розничных цен и оптимальный уровень товарных запасов, решать задачи экскурсионного обслуживания и выбора новых линий городского транспорта, задачу планирования порядка организации эксплуатации месторождений полезных ископаемых в стране и др. Классической стала задача выбора участков земли под сельскохозяйственные культуры. Метод теории игр можно применять при выборочных обследованиях конечных совокупностей, при проверке статистических гипотез.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР

1.1 Основные понятия и критерии теории игр

ТЕОРИЯ ИГР - термин представляющий собой русский эквивалент английского theory of games и используется для обозначения комплекса математических моделей конфликтных ситуаций и способов их разрешения, основы которого разработаны математиком Дж. фон Нейманом. Формализованное описание игры задается списком ее участников (игроков) и множества стратегий для каждого из них. В результате выбора стратегий игроками образуется ситуация (состояние) игры. Интересы игроков характеризуются функциями выигрыша или отношениями предпочтения на множестве допустимых ситуаций. Таким образом, в понятии игры моделируются два основных факта:

а) каждый участник конфликта лишь частично контролирует ситуацию;

б) каждый участник имеет свои интересы.

Нормативное направление в теории игр занимается исследованием вопросов, какие состояния игры считать справедливыми, равновесными, оптимальными, а также анализом свойств и способов достижения таких состояний. Наибольшие успехи достигнуты в теории игр двух игроков с противоположными интересами (антагонистические игры), где нормативный и дескриптивный аспекты конфликтной ситуации хорошо совмещаются в понятии седловой точки (максимина) состояния, в котором каждый игрок получает максимум выигрыша по контролируемым им переменным в условиях, когда этот выигрыш минимален по переменные, контролируемым другим игроком. Теория антагонистических игр находит применение в военных приложениях: в вопросах стратегии и тактики. Оказалось также, что антагонистические игры во многих аспектах эквивалентны задачам программирования математического. Игровая методология является основой перспективного направления математической статистики, трактующего статистические задачи как игры исследователя с природой. Анализ игр многих лиц существенно затруднен из-за сложности вопроса о механизмах формирования и действия коалиций. Моделирование коалиционных взаимодействий как антагонистических игр привело к. теории кооперативных игр, которая представляет интерес лишь с математической точки зрения. В теории бескоалиционных игр многих лиц имеются два направления, имеющие нетривиальное приложение к социально-экономической проблематике.

Обычно теорию игр определяют как раздел математики для изучения конфликтных ситуаций. Это значит, что можно выработать оптимальные правила поведения каждой стороны, участвующей в разрешении конфликтной ситуации.

Теория игр -- математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две (и более) сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу -- в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Теория игр -- это раздел прикладной математики. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках -- социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов, её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам. Теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение" (англ. Theory of Games and Economic Behavior).

Эта область математики нашла некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница и журналистка Сильвия Назар издала книгу о судьбе Джона Нэша, нобелевского лауреата по экономике и учёного в области теории игр; а в 2001 по мотивам книги был снят фильм "Игры разума". Некоторые американские телевизионные шоу, например, "Friend or Foe?", "Alias" или "NUMB3RS", периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.

Нематематический вариант теории игр представлен в работах Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г.

Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр стали: Роберт Ауманн, Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Томас Шеллинг.

В экономике, например, оказался недостаточным аппарат математического анализа, занимающийся определением экстремумов функций. Появилась необходимость изучения так называемых оптимальных минимаксных и максиминных решений. Следовательно, теорию игр можно рассматривать как новый раздел оптимизационного подхода, позволяющего решать новые задачи при принятии решений.

Одно из них игры с непротивоположными интересами и фиксированной последовательностью ходов, моделирование принятия решений в организационных системах на основе принципа гарантированного результата.

Согласно этому принципу, каждый игрок при своем ходе выбирает стратегию, исходя из предположения, что следующие за ним участники будут максимизировать свои выигрыши в условиях, определенных всеми предыдущими выборами. Другое направление связано с понятием равновесия (Нейман-Нэш) ситуации, устойчивой в том смысле, что никакой игрок не может увеличить свой выигрыш за счет только собственных действий. Это понятие, в частности, лежит в основе концепции социально-экономического равновесия, согласно которой в равновесии все социальные в и экономические агенты добиваются максимально возможного удовлетворения своих интересов в рамках определенных ограничений, причем предложение соответствует спросу по всем видам рассматриваемых благ и труда. В целом идеи теории игр имеют несомненное стимулирующее значение как для внутриматематических, так и для социально-экономических исследований, но в последнем случае собственные ее концепции слишком абстрактны и должны дополняться более конкретными конструкциями в каждом приложении.

Игра - упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации. Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон; исход игры при данном варианте действия; объем информации каждой стороны о поведении все других сторон.

Одну играющую сторону при исследовании операций может представлять коллектив, преследующий некоторую общую цель. Однако разные члены коллектива могут быть по-разному информированы об обстановке проведения игры.

Выигрыш или проигрыш сторон оценивается численно, другие случаи в теории игр не рассматриваются, хотя не всякий выигрыш в действительности можно оценить количественно.

Игрок - одна из сторон в игровой ситуации....