Анализ данных полного факторного эксперимента

Определение воспроизводимости эксперимента по критерию Кохрина и коэффициентов линейной модели. Проверка адекватности модели при помощи критерия Фишера. Значимость коэффициентов регрессии и расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus.
Краткое сожержание материала:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное Образовательное Учреждение

Высшего Профессионального Образования

Комсомольский - на - Амуре Государственный

Технический Университет

Институт КПМТО

Кафедра ТМ

Лабораторная работа №1

Анализ данных полного факторного эксперимента

Группа 1ТМм - 1

Студент Бреев С.В.

Преподаватель Танкова С.Г.

Комсомольск - на - Амуре

2006

Таблица кодирования

Уровни факторов	Обозначение	V	s	t
		x1	x2	x3
Нулевой	0	80	0,3	4,5
Верхний	+1	90	0,39	5
Нижний	-1	70	0,21	4
Интервал варьирования	?i	10	0,09	0,5

Составим матрицу планирования эксперимента

№	х0	х1	х2	х3	х1х2	х1х3	х2х3	х1х2х3	V	s	t	y1	y2
1	+	+	+	+	+	+	+	+	90	0,39	5	981,7	986	983,85
2	+	-	+	+	-	-	+	-	70	0,39	5	930	912	921
3	+	+	-	+	-	+	-	-	90	0,21	5	673,3	654,2	663,75
4	+	-	-	+	+	-	-	+	70	0,21	5	876	878,7	877,35
5	+	+	+	-	+	-	-	-	90	0,39	4	826,7	881,8	854,25
6	+	-	+	-	-	+	-	+	70	0,39	4	842,7	891,2	866,95
7	+	+	-	-	-	-	+	+	90	0,21	4	775	757,8	766,4
8	+	-	-	-	+	+	+	-	70	0,21	4	1005	1006,7	1005,85

Определим воспроизводимость эксперимента по критерию Кохрина.

,

где - максимальная дисперсия;

- дисперсия, характеризующая рассеяние результатов опыта на u-том сочетании уровней факторов;

- табличное значение критерия Кохрина на 5%-ном уровне значимости;

fn=n - количество опытов;

fu=m-1 - число степеней свободы.

Для нашего случая ; ; G=0,4737: Gтабл=0,5157.

Следовательно, эксперимент воспроизводим.

Далее определим коэффициенты линейной модели:

где ; ; ; .

Для нашего случая

b0=867,425; b1=-50,363; b2=39,088; b3=-5,938; b12=66,513; b23=51,850; b13=12,675; b123=6,213.

Таким образом, линейная модель будет выглядеть так:

Определим адекватность модели при помощи критерия Фишера.

,

где ;

;

fy - число опытов;

fn =n-k-1 - число степеней свободы.

Для нашего случая:

F=15,40825; Fтабл=6,041

Критерий Фишера показывает, что разработанная линейная модель неадекватна. Выходом из этой ситуации является проведение дополнительных экспериментов.

Значимость коэффициентов регрессии определяется следующим образом:

;

Для нашего случая Дbi=

Следовательно, коэффициенты b3, b13, b123 не являются значимыми.

Линейная модель приобретет следующий вид:

Переведем разработанную линейную модель в натуральный вид.

,

Для нашего случая:

;;

Подставив полученные выражения в линейную модель, получим:

Для проверки полученных результатов произведем те же расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus 5.0.

При расчете коэффициентов линейной модели программное обеспечение выдает так же некоторые отклонения, открывающие возможности корректировки разработанной линейной модели. При этом коэффициент b123 не подчиняется этой закономерности.

Получены следующие коэффициенты:

b0=867,425±5,30924; b1=-100,725±10,6185; b2=78,175±10,6185;

b3=-11,875±10,6185; b12=125,8±10,6185; b23=103,7±10,6185;

b13=25,35±10,6185; b123=7,25±10,6185.

На рис.1. показана диаграмма для определения значимости коэффициентов линейной модели.

Рис.1. Диаграмма значимости коэффициентов регрессии.

Из гра...