Функциональные отношения

Тема моей курсовой работы Функциональные отношения. Для того чтобы более подробно ознакомится с этим понятием нам необходимо рассмотреть такие понятия, как: унарные, бинарные отношения, сечения и проекция, а так же композиция и симметризация отношений.

Рассмотрим в плоскости (Р) две точки, А и В. Геометрическое место точек М плоскости, удовлетворяющих отношению МА>МВ, есть полуплоскость, расположенная по ту же сторону что и точка В и, от перпендикуляра (?) к отрезку АВ, проведенному через его середину (рис. 1.1.).

Рассмотрим два основных множества: множество ? точек плоскости (Р) и множество ? расстояний между точками. Отношение МА>МВ определяется в ? только для пар расстояний от точки М до точек А и В; если М удовлетворяет отношению МА>МВ, то она лежит в одной полуплоскости с В.

Отношения между расстояниями есть бинарное отношение, так как оно определено для пар расстояний. Но если теперь принять за основание множество ?, то данное отношение будет унарным; можно говорить о некоторой точке удовлетворяющей этому отношению. Аналогично отношения между тремя элементами называются тернарными и т.д.

В проводят несколько вертикалей, обозначая каждую из них некоторым элементом из А, и несколько горизонталей, обозначая их элементами из В. Затем жирными точками отмечаются пересечения тех прямых, для которых соответствующие элементы удовлетворяют отношению Е. Рис. 1.2. представляет отношение из предыдущего примера (где сумма х и у равна четному числу).