Ряды Фурье. Численные методы расчета коэффициентов

В курсовой работе рассмотрено различные методы определения коэффициентов рядов Фурье. При разработки данного вопроса было рассмотрено тригонометрическая интерполяция теории и дискретное преобразование рядов Фурье. Также была разработана программа для расчетов коэффициентов на ЭВМ.

Целью этой работы является рассмотрение возможности разложения функции в ряд Фурье и актуальность применения этого разложения в инженерно-технических расчетах, оценить ее практическую и теоретическую значимость. Главной задачей является нахождение более оптимального решения задачи определения коэффициентов на ЭВМ, позволяющего минимизировать использование системных ресурсов, сократить время вычислений с наименьшей погрешностью.

Таковы например, сила и напряжение переменного тока или – пример паровой машины – путь, скорость и ускорение крейцкопфа, давление пара, касательное усилие в пальце кривошипа и т. д.

Геометрически это означает, что график периодической функции получается путем наложения ряда синусоид. Если же истолковать каждую синусоидальную величину механически как представляющую гармоническое колебательное движение, то можно также сказать, что здесь сложное колебание, характеризуемое функцией или просто ее гармониками (первой, второй и т. д.). Самый же процесс разложения периодической функции на гармоники носит название гармонического анализа.

Мы пришли к разложению функции в тригонометрический ряд, отправляясь от периодических, колебательных явлений и связанных с ними величин. Важно отметить, однако, уже сейчас, что подобные разложения часто оказываются полезными и при исследовании функции, заданных лишь в определенном конечном промежутке и вовсе не порожденных никакими колебательными явлениями.