Построение матрицы достижимости

Составить программу определения матрицы достижимости. Теоретически объяснить принцип вычисления матрицы достижимости. Представить текст программы с комментариями, а также показать ее схематически (в виде блок – схем). Проверить правильность работы программы, тем самым показать результаты тестирования. В итоге сделать выводы по проделанной работе.

Пусть A(D) – матрица смежности ориентированного псевдографа D=(V,X) (или псевдографа G=(V,X)), где V={v1,…, vn}. Обозначим через Ak=[a(k)ij] k-ю степень матрицы смежности A(D).

Утверждение. Элемент a(k)ij матрицы Ak ориентированного псевдографа D=(V,X) (псевдографа G=(V,X)) равен числу всех путей (маршрутов) длины k из vi в vj.

Пусть это справедливо для n=k-1. Т.е. в матрице Ak-1 в i-той строке на l-том месте стоит число, означающее кол-во маршрутов из vi в vl длины k?1. Столбец под номером j матрицы A содержит числа, означающие кол-во дуг (ребер) из vl в vj (l-номер строки). Тогда скалярное произведение i-той строки матрицы Ak-1 на j-тый столбец матрицы A равен сумме произведений. Каждое произведение означает кол-во путей из vi в vj, проходящих через vl на предпоследнем шаге. В сумме получается общее кол-во.

Определение. Под операцией удаления вершины из графа (орграфа) будем понимать операцию, заключающуюся в удалении некоторой вершины вместе с с инцидентными ей ребрами (дугами).

Утверждение. Если D' – орграф, полученный в результате удаления нескольких вершин из орграфа D, то A(D') получается из A(D) в результате удаления строк и столбцов, соответствующих удаленным вершинам. (Для неор. графа то же самое).