Основы фрактального исчисления

Предложена система аксиом, определяющие фрактальное исчисление. Показано ее применение для иерархических структур. В качестве фрактальных разветвленных структур рассмотрены дельты рек и стримерные каналы. Введены фрактальные интегралы и дифференциалы, вычислены их значения для элементарных функций. Рассмотрены простейшие фрактальные уравнения.

Формулы Мандельброта и условие самоподобия в форме (2) достаточно взять в виде аксиом фрактального исчисления, тогда чисто логическим путем можно получить практически все, известные на последнее время, результаты [4].

Это важный результат. Если принять, что все отрезки обладают однородной массовой плотностью, то их общая масса будет зависеть от размера области как R , а это известное положение в физике фрактальных кластеров, где оно и служит определением размерности [1,2].

0.01. Относительно небольшое значение размерности указывает, что разветвленная структура рассматриваемой дельты разряжена. Для сравнения у дельты Волги размерность оказалась равной 1.72, такое большое значение указывает на густоту русловых разветвлений, это хорошо наблюдается визуально на карте (рис. 1 в [9]).

В этой части фактически завершено построение математического аппарата фрактального исчисления. Дальнейшее развитие должно пойти по пути применения к конкретным задачам, по пути совершенствования технических приемов.

Балханов В.К., Башкуев Ю.Б. Фрактальные разветвленные структуры. Дельта реки Селенга // Горный информационно - аналитический бюллетень, 2002. N 4. С. 20-23.