Обратимые матрицы над кольцом целых чисел
Цель данной работы: подсчитать количество обратимых матриц над кольцом вычетов и по возможности получить формулу для их вычисления. Для вычисления количества обратимых матриц воспользовались теорией определителей и полным перебором всех возможных вариантов получения элементов в кольцах вычетов.
В §2 показан метод построения обратимых матриц второго и третьего порядков над полем Zp . В конце параграфа построена гипотеза формулы подсчета количества обратимых матриц n–го порядка над полем Zp .
В §3 приведен алгоритм построения обратимых матриц второго порядка над некоторыми кольцами вычетов (приведены конкретные примеры). В конце параграфа построена гипотеза формулы подсчета количества обратимых матриц второго порядка над кольцом классов вычетов Zn .
Матрицей называется прямоугольная таблица, заполненная некоторыми математическими объектами. Чаще всего рассматриваются матрицы, заполненные элементами из некоторого поля P.
Элементы матрицы, у которых оба индекса равны (i=j) называются диагональными, а воображаемая прямая, соединяющая все диагональные элементы матрицы называется главной диагональю.
Две матрицы A=(aij) и B=(bij) одного и того же размера можно складывать, их суммой будет матрица того же размера C=(ci j), , т.е. чтобы получить сумму двух матрицы достаточно сложить соответственные элементы этих матриц.
Обратимые матрицы над кольцом целых чисел
Обратимые матрицы над полем Zp. Формула для подсчета обратимых матриц порядка 2. Формула для подсчета обратимых матриц порядка 3. Общая формула подсче...
Кольцо целых чисел Гаусса
Делимость в кольце чисел гаусса. Обратимые и союзные элементы. Деление с остатком. Алгоритм евклида. Основная теорема арифметики. Простые числа гаусса...
Матрицы и определители
Понятие матрицы, прямоугольная матрица размера m x n - совокупность mn чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столб...
Решёные задачи по программированию
3. Протабулировать функцию y=sin ?x+1 – sin ? x-1 для х из промежутка от 2 до 4 с шагом 0,1. (решить данную задачу с помощью трёх разных операторов ци...
Исследование методов решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Нахождение собственных чисел и разработка фундаментальной системы решений. Построение фундаментальной матрицы методом Эйлера. Зависимость Жордановой ф...
