Методы квантования систем с нелинейной геометрией фазового пространства

Последние несколько лет мои научные интересы были связаны в основном с развитием общих методов квантования систем с нелинейной геометрией фазового пространства и приложением этих методов к различным задачам теоретической физики. Дело в том, что практически все интересные модели фундаментальных взаимодействий (включая Стандартную модель, Эйнштейновскую гравитацию, теорию струн и пр.) - это теории с калибровочной симметрией или, в более широком контексте, гамильтоновыми системами со связями.

Последнее означает, что эффективная динамика в этих моделях развивается не во всем фазовом пространстве, а лишь на некоторых поверхностях, оснащенных нелинейными скобками Пуассона. Нелинейность скобок Пуассона, а также нетривиальность глобальной геометрии эффективного фазового пространства создают серьезные трудности при построении последовательного квантовомеханического описания таких моделей и требуют привлечения весьма изощренных математических методов, не входивших ранее в стандартный набор инструментов теоретической физики.

С другой стороны, исследования в данной области теоретической физики породили новые идеи и конструкции, оказавшие значительное воздействие на развитие математической мысли. Несколько упрощая, можно сказать, что работа нашей научной группы была направлена на "глобализацию" методов БРСТ-квантования (наиболее разработанной схемы квантования калибровочных теорий общего вида) и их "синтез" с методами деформационного квантования, получившими большое развитие в математике в самое последнее время.