Межа послідовності. Теорема Штольца

Одним з основних розділів курсу математичного аналізу є розділ, що вивчає теорію межі послідовності й межі функції. Дана теорія є значимою для вивчення багатьох інших розділів математичного аналізу, а також інших дисциплін математики.

Метою даної курсової роботи є доказ теореми Штольца. У роботі докладно розглянуті наступні аспекти: поняття межі послідовності, характерні приклади обчислення меж послідовності з докладним розбором рішення, теорема Штольца й приклади її застосування.

Тема даної курсової роботи «Межа послідовності. Теорема Штольца». Для того щоб поглибитися у вивчення даного питання, для початку, згадаємо деякі визначення, твердження й теореми з початкового вивчення математичного аналізу, впритул дотичні основний проблеми порушеної в курсовій роботі.

У фізику й в інших науках про природу зустрічалася множина різних величин: час, довжина, об'єм, вага й т.п. Кожна з них, залежно від обставин, то приймала різні значення, те лише одне.

У математику, однак, ми відволікаємося від фізичного змісту розглянутої величини, цікавлячись лише числом, яким вона виражається фізичний зміст величини, знову здобуває важливість, лише, коли займаються додатками математики. Таким чином, для нас змінна величина (або коротше – змінна) є відверненою або числовою змінною. Її позначають яким-небудь символом (буквою, наприклад, х), якому приписують числові значення.

Змінна вважається заданої, якщо вказана множина Х={х} Постійну величину (коротше – постійну) зручно розглядати як окремий випадок змінної; він відповідає припущенню, що множина Х={х} складається з одного елемента.