Матожидание, дисперсия, мода и медиана

Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание. Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин , которые являются результатами одного и того же случайного эксперимента. Если — одно из возможных значений системы , то событию соответствует определенная вероятность удовлетворяющая аксиомам Колмогорова. Функция , определенная при любых возможных значениях случайных величин , называется совместным законом распределения. Эта функция позволяет вычислять вероятности любых событий из . В частности, совместный закон распределения случайных величин и , которые принимают значения из множества и , задается вероятностями . Расширим понятие независимости случайных событий и введем понятие независимых случайных величин.

В силу вышесказанного возможные значения случайной величины будут , , , , Их вероятности , , , , т.к. они определяются по теореме умножения вероятностей. Т.к. вероятность обозначает вероятность того, что события и наступают совместно, т.е. .

Предположим, что свойство 4) справедливо для случайной величины применяя в очередной раз метод математической индукции докажем, что это свойство справедливо и для случайных величин.

На практике часто требуется оценить рассеивание возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Отклонением случайной величины является разность между значением случайной величины и ее математическим ожиданием и обозначается . Хотя отклонение является величиной случайной, но использовать его для оценки разброса не удобно, т.к. его математическое ожидание всегда равно 0. Поэтому для характеристики рассеивания вводят другие характеристики.