Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания

Оптимизационные модели широко используются в экономике и технике. Среди них задачи подбора сбалансированного рациона питания, оптимизации ассортимента продукции, транспортная задача и пр., и пр.

Функционирование любой системы массового обслуживания можно представить через все возможные состояния ее и интенсивность перехода из одного состояния в другое. Основными параметрами функционирования СМО являются вероятности ее состояния, то есть возможности наличия n требований в системе - Рn.

Важным параметром функционирования СМО является также среднее число требований, находящихся в системе Nsyst, то есть в очереди на обслуживание, а также средняя длина очереди Noch. Исходными параметрами, характеризующими систему массового обслуживания, являются: число каналов обслуживания - n; число требований - m; интенсивность поступления одного требования на обслуживание - ?, то есть число поступлений требований в единицу времени; интенсивность обслуживания требований - ?.

Граф состояний СМО представлен на рис.1. Разместим граф, т.е. проставим у стрелок интенсивности соответствующих потоков событий. По стрелкам слева на право систему переводит один и тот же поток - поток заявок с интенсивностью l.

Пусть система находиться в состоянии S1 (занят один канал). Тогда, как только закончиться обслуживание заявки, занимающей этот канал, система перейдет в S0; значит, поток событий, переводящий систему по стрелке S1 ® S0, Имеет интенсивность m. Очевидно, если обслуживанием занято два канала, а не один, поток обслуживаний, переводящий систему по стрелке S2 ® S1, будет вдвое интенсивнее (2m); если занято k каналов - в k раз интенсивнее (km). Проставим соответствующие интенсивности у стрелок, ведущих справа налево.