Кватернионы

Если речь идет о точках на прямой – это просто. Выбрав начало отсчета и масштаб с направлением, можно получить из прямой числовую ось и тем самым превратить каждую точку в действительное число – ее координату.

С точками на плоскости сложнее. Выбираем две оси и начало отсчета. Для каждой точки плоскости сопоставляем ее координаты (x; y). Эта пара будет называться дуплетом. Чтобы сделать дуплет числом, нужно научиться “складывать” и “умножать” их в соответствии со свойствами сложения и умножения.

Умножение и сложение (1), (2) дуплетов подчиняются привычным свойствам сложения и умножения. Следовательно, множество дуплетов с операциями (1), (2) можно считать полноценным числовым множеством.

На самом деле дуплеты – это комплексные числа. Их записывают так: x + yi, где i –мнимая единица (дуплет (0; 1)). Ее квадрат равен . Это позволяет извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

Гамильтон был человеком многосторонне развитым. В четырнадцать лет владел девятью языками, в 1824 г. опубликовал в трудах Королевской Ирландской Академии работу, посвященную геометрической оптике, в 1828 г. получил звание королевского астронома Ирландии.

К 1833 г. Гамильтон занимал пост директора обсерватории в Денсинке и был известен работами по оптике и аналитической механики. Он предсказал эффект двойной конической рефракции в двуосных кристаллах.