Интеграционный метод Эйлера для решения линейных систем алгебраических уравнений

Метод Эйлера для решения линейных систем алгебраических уравнений является итерационным методом, который предполагает задание достаточно близких к искомому решению исходных данных.

В данной работе требуется проанализировать влияние шага на ошибки интегрирования и число итераций, а также сравнить решение обычных и жестких систем. Для этого необходимо составить программу на языке MatLAB, реализующую метод, и протестировать ее при различных исходных данных.

Входной сигнал при линеаризации является известной функцией времени и при фиксированном tm на шаге hm может считаться константой. Элементы матрицы А меняются лишь с изменением точки линеаризации.

Программа написана на языке MatLAB в среде MatLAB 6.5. Для работы программы необходимо наличие операционной системы Windows 95 и выше, а также наличие среды MatLAB 6.5 (на более поздних версиях среды программа не тестировалась). Программа включает в себя 4 файлов: Start.m – головной файл, необходимый для запуска программы на выполнение и построения графика функций и ошибок, Fun.m – содержит ОДУ для вычисления, FunT – функция вычисления точного решения системы, RK1.m – содержит решение системы методом Эйлера.

Программа предназначена для решения систем линейных ОДУ методом Эйлера. Вывод решения производится по графикам. На них отображены зависимости решения от времени интегрирования.

Вызов программы происходит через среду MatLAB. Для этого надо указать директорию доступа к файлам программы и ввести в командную строку имя головного файла – start.m. Программа занимает 1.5 Кб места жесткого диска (начальное время интегрирования). При вычислении результата и построении графиков используется незначительный объем памяти.