Геометрия эквиаффинных отображений

Актуальность темы исследования. Аффинная дифференциальная геометрия является одним из важных разделов геометрии. Начиная с первых работ Бляшке (W. Blashke) первой четверти прошлого века, она постоянно привлекала к себе внимание геометров. В 1923 году в Германии, в 1959, 1960 и 1977 годах в Советском Союзе, в 1991 году в Японии, в 1993 году в Германии и в 1994 году в США были изданы монографии [1], [31], [38], [40], [43] и [56], специально посвящённые аффинной дифференциальной геометрии. Начиная с 1986 года (конференция в Обервольфахе, cм. [42]) стали проводиться международные конференции по аффинной дифференциальной геометрии.

Следует констатировать, что если для отечественных геометров аффинная дифференциальная геометрия была традиционным объектом изучения, интерес к которой к концу прошлого века постепенно сошёл на нет, то у зарубежных геометров, наоборот, с конца прошлого века активность исследований в этой области резко возросла.

Толчком для возрождения их интереса послужила лекция [61], прочитанная одним из классиков геометрии Номидзу (K. Nomizu) в Мюнстерском университете в 1982 году с «грандиозным», как об этом пишет Клингенберг (W. Klingenberg) в [51], названием «Что такое аффинная дифференциальная геометрия?».

В лекции Номидзу выдвинул новую структурную точку зрения, согласно которой под аффинной дифференциальной геометрией следует понимать геометрию n-мерного гладкого многообразия M с эквиаффинной структурой , где – элемент объема на М, а – аффинная связность без кручения такая, что .