Введение в математический анализ

Одним из основных понятий математики является число. Числа целые и дробные, как положительные, так и отрицательные, вместе с числом ноль называются рациональными числами. Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных или бесконечных периодических дробей. Числа, которые представляются в виде бесконечных, но непериодических дробей, называются иррациональными.

Между всеми действительными числами и всеми точками числовой оси существует взаимно–однозначное соответствие, т.е. каждому действительному числу соответствует точка числовой оси и наоборот.

Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа x называется неотрицательное действительное число ?x?, определяемое следующим образом: ?x? = x, если x ? 0, и ?x? = –x, если x < 0.

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные численные значения. Величина, численные значения которой не меняются, называется постоянной величиной.

Переменная величина y называется (однозначной) функцией переменной величины x, если каждому значению переменной величины x, принадлежащему множеству действительных чисел X, соответствует одно определённое действительное значение переменной величины y.

Область определения функции в простейших случаях представляет собой: интервал (открытый промежуток) (a, b), т.е. совокупность значений x, удовлетворяющих условию a < x < b; сегмент (отрезок или замкнутый промежуток) , т.е. совокупность значений x, удовлетворяющих условию a ? x ? b; полуинтервал (т.е. a < x ? b) или (т.е. a ? x < b); бесконечный интервал (a, + ?) (т.е. a < x < + ?) или (– ?, b) (т.е. – ? < x < b) или (– ?, + ?) (т.е. – ? < x < + ?); совокупность нескольких интервалов или сегментов и т. п.