Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Метод конечных элементов является численным методом для дифференциальных уравнений, встречающихся в физике [1]. Возникновение этого метода связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Впервые он был опубликован в работе Тернера, Клужа, Мартина и Топпа. Эта работа способствовала появлению других работ; был опубликован ряд статей с применениями метода конечных элементов к задачам строительной механики и механики сплошных сред. Важный вклад в теоретическую разработку метода сделал в 1963 г. Мелош, который показал, что метод конечных элементов можно рассматривать как один из вариантов хорошо известного метода Рэлея-Ритца. В строительной механике метод конечных элементов минимизацией потенциальной энергии позволяет свести задачу к системе линейных уравнений равновесия [2,3].

Большинство существующих методов решения таких систем разработаны в предположении того, что матрица A имеет ленточную структуру, причем ширина ленты , где n2 - порядок. Однако, при использовании МКЭ для численного решения контактных задач возможны случаи, когда ширина ленты [5].

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, такую, как температура, давление и перемещение, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области [1,2,3].