Числовые и функциональные ряды

Исследование сходимости числового ряда. Использование признака Даламбера. Исследование на сходимость знакочередующегося ряда. Сходимость рядов по признаку Лейбница. Определение области сходимости степенного ряда. Сходимость ряда на концах интервала.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра программного обеспечения информационных технологий

Факультет ФНиДО

Специальность ПОИТ

Контрольная работа № 9

по дисциплине «Высшая математика»

Тема работы: «Числовые и функциональные ряды»

Выполнил студент: Добровольский Е.А.

группа 001021

Зачетная книжка № 001021-23

Минск 2011

Задача 413

Исследовать сходимость числового ряда.

Решение:

Необходимый признак сходимости не выполняется - ряд расходится.

Ответ: расходится

Задача 423

Исследовать на сходимость ряд.

Решение:

Воспользуемся признаком Даламбера:

Ряд сходится.

Ответ: сходится

Задача 433

Исследовать на сходимость ряд.

Решение:

Соответствующий несобственный интеграл:

Ряд расходится, так как расходится соответствующий несобственный интеграл

Ответ: расходится

Задача 443

Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.

сходимость ряд лейбниц даламбер

Решение:



По признаку Лейбница ряд расходится

Ответ: расходится.

Задача 453

Найти область сходимости степенного ряда.

Решение:

Найдем радиус сходимости ряда:

Интервал сходимости:

Исследуем сходимость ряда на концах интервала:

При

Это знакочередующийся ряд

По признаку Лейбница ряд расходится

При :

Необходимый признак сходимости не выполняется - ряд расходится

Область сходимости:

Ответ:

Задача 463

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого подынтегральную функцию следует разложить в ряд, который затем почленно проинтегрировать.

Решение:

Функцию можно разложить в ряд Макклорена следующим образом:

Тогда подынтегральная функция:

Искомый интеграл:

Значение 5-го члена ряда меньше заданной погрешности, следовательно, остаток ряда не превосходит заданной погрешности:

Ответ:

Размещено на Allbest.ru