функция

Элементарные функции, их анализ. Линейная функция. Квадратичная функция. Степенная функция. Показательная функция (экспонента). Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция: синус, косинус, тангенс, котангенс. Обратная функция: аrcsin x, аrctg x.
Краткое сожержание материала:

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГОХОЗЯЙСТВА РФ

ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ

ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

ФГОУ ВПО «ПРИМОРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И БИЗНЕСА

Реферат

Тема: «Функция»

Выполнил: Ярмонтович Д.А.

Проверила:

УССУРИЙСК 2006

СОДЕРЖАНИЕ

· 1)Введние

· 2)Линейная функция

· 3)Квадратичная функция

· 4)Степенная функция

· 5)Показательная функция (экспонента)

· 6)Логарифмическая функция

· 7)Тригонометрическая функция

· -Функция синус

· -Функция косинус

· -Функция тангенс

· -Функция котангенс

· 8)Обратная функция

· -Arcsin x

· -Arctg x

· 9)Список Литературы

введение

К элементарным функциям относятся рациональные, степенные, показательная и логарифмические функции, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции. К классу элементарных функций, кроме того, относят также сложные функции, образованные из перечисленных выше элементарных функций.

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х - независимая переменная или аргумент.

Переменная у - зависимая переменная

Значение функции - значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция - если для любых х₁ и х₂, таких, что х₁< х₂, выполняется неравенство f(х₁)<f(х₂)

Убывающая функция - если для любых х₁ и х₂, таких, что х₁< х₂, выполняется неравенство f(х₁)>f(х₂)

Линейная функция.

Это функция вида . Число называется угловым коэффициентом, а число  - свободным членом. Графиком линейной функции служит прямая на координатной плоскости , не параллельная оси .

Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона графика к горизонтальному направлению - положительному направлению оси .

График линейной функции - прямая

1. Область определения - все действительные числа.

2. Область значений - все действительные числа.

3. Если k=0, то график будет параллелен оси абсцисс и будет проходить через точку (0; b).

4. Линейная функция ни четная ни нечетная.

5. Функция возрастает если k>0,

Функция убывает если k<0.

6. Функция непрерывна.

Квадратичная функция.

Это функция вида ,

Графиком квадратичной функции служит парабола с осью, параллельной оси . При вершина параболы оказывается в точке .

Парабола ()

В общем случае вершина лежит в точке . Если , то "рога" параболы направлены вверх, если , то вниз.

.Парабола с вершиной в точке ()

1. Область определения квадратичной функции - вся числовая прямая.

2. При b0 функция не является четной и не является нечетной. При b=0 квадратичная функция - четная.

3. Рис. 4 Рис. 5

4. Квадратичная функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения.

5. Функция имеет единственную критическую точку

6. x=-b/(2a). Если a>0, то в точке x=-b/(2a) функция имеет минимум. При x<-b/(2a) функция монотонно убывает, при x>-b/(2a) монотонно возрастает.

a. Если а<0, то в точке x=-b/(2a) функция имеет максимум. При x<-b/(2a) функция монотонно возрастает, при x>-b/(2a) монотонно убывает.

b. Точка графика квадратичной функции с абсциссой x=-b/(2a) и ординатой y= -((b²-4ac)/4a) называется вершиной параболы.

7. Область изменения функции: при a>0 - множество значений функции [-((b²-4ac)/4a); +); при a<0 - множество значений функции (-;-((b²-4ac)/4a)].

8. График квадратичной функции пересекается с осью 0y в точке y=c. В случае, если b²-4ac>0, график квадратичной функции пересекает ось 0x в двух точках (различные действительные корни квадратного уравнения); если b²-4ac=0 (квадратное уравнение имеет один корень кратности 2), график квадратичной функции касается оси 0x в точке x=-b/(2a); если b²-4ac<0, пересечения с осью 0x нет.

a. Из представления квадратичной функции в виде (1) также следует, что график функции симметричен относительно прямой x=-b/(2a) - образа оси ординат при параллельном переносе r=(-b/(2a); 0).

b. График функции

9. f(x)=ax²+bx+c

10. (или f(x)=a(x+b/(2a))²-(b²-4ac)/(4a)) может быть получен из графика функции f(x)=x² следующими преобразованиями:

а) параллельным переносом r=(-b/(2a); 0);

б) сжатием (или растяжением) к оси абсцисс в а раз;

в) параллельным переносом r=(0; -((b²-4ac)/(4a))).

Степенная функция.

Это функция вида , . Рассматриваются такие случаи:

а). Если , то . Тогда , ; если число  - чётное, то и функция  - чётная (то есть при всех ); если число  - нечётное, то и функция - нечётная (то есть при всех ).

График степенной функции при

б) Если , , то . Ситуация с чётностью и нечётностью при этом такая же, как и для : если  - чётное число, то и - чётная функция; если  - нечётное число, то и  - нечётная функция.

График степенной функции при

Снова заметим, что при всех . Если , то при всех , кроме (выражение не имеет смысла).

в). Если  - не целое число, то, по определению, при : ; тогда , .

График степенной функции при

При , по определению, ; тогда .

График степенной функции при

Обла...