Точка экстремума и точка перегиба. Расчет области функции

Область определения функции. Очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства. Исследование функции на непрерывность. Асимптоты, определение точки экстремума и точки перегиба. Расчет области определения функций, заданных аналитически.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ГОУ ВПО «ВСГАО»

Кафедра математики и методики обучения математике

Контрольная работа по дисциплине

«МАТЕМАТИКА»

Выполнила:

Шепчугова Наталья Викторовна

Курс: 1 (2010-2011 уч.годы)

Проверил: ст. пр. Курьякова Т.С.

Иркутск - 2010

Задание 1. Исследование функции

Элементарное исследование:

Область определения функции

очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства.

Пересечение с осью ОХ: График не пересекает ось ОХ

Пересечение с осью ОУ: . В точке .

При любых значениях x, следовательно, график функции располагается выше оси ОХ на всей числовой прямой.

Исследование функции на непрерывность:

Следуя из области определения -, график не имеет точек разрыва, т.е. является непрерывным

Асимптоты

Наклонные асимптоты:

Наклонная асимптота или ось ОХ.

Исследование функции на четность-нечетность и периодичность:

;;

Функция является четной, так как , следовательно, ее грфик симметричен относительно оси ОХ.

Функция не является периодической, так как равенство

будет верно только в случае, если T=0

Исследование функции по первой производной ()

Определить точки экстремума

- точка максимума

Экстремум . .

Определить промежутки монотонности

Функция возрастает при .

Функция убывает при .

Исследование функции по второй производной ()

Найдем вторую производную:

Точки перегиба

- точки перегиба.

Получаем точки:

Определим характер выпуклости

Функция выпукла вниз при

Функция выпукла вверх при

Дополнительные точки:



Задание 2. Найти область определения функций, заданных аналитически

координата экстремум функция непрерывность



Уравнение не имеет корней



Уравнение не имеет корней.

Найдём вершину параболы:

Вершина параболы -, ветви направлены вниз, т.е. парабола расположена ниже оси OX



Задание 3

m)

n) Функция возрастает:

o) Функция убывает:

p) Экстремумы: т. максимума

т. минимума

r)

s) Точка минимума x=0

t) Функция ни четная, ни нечетная (общего вида), т.к. её график не симметричен ни относительно оси OX, ни начала координат.

u) Нули функции:,

v)

w)

x)

Задание 4

Так как функция имеет период , то отсчитывая от начала координат через 5 периодов будет соответствовать , и иметь значение

Задание 5

График функции расположен ниже оси OX на промежутке , следовательно, на этом промежутке принимает отрицательные значения, точка является нулём графика функции и точкой экстремума исходной функции.

Следовательно, функция убывает на промежутке . Длина промежутка убывания равна:

Размещено на Allbest.ru