Теория вероятности
Краткое сожержание материала:
Размещено на
Задача 1
Вероятность появления события в каждом из испытаний . Найти вероятность того, что в испытаниях событие появится:
а) ровно раз;
б) не более раз;
в) не меньше раз.
РЕШЕНИЕ
а) Вероятность того, что событие произойдет ровно 2 раза из 5, найдем по формуле Бернулли.
где - общее количество испытаний, - количество появлений события , - вероятность появления события , - вероятность появления события .
б) Вероятность того, что событие произойдет не более 2х раз равносильно сумме событий .
Вероятность указанных событий найдем по формуле Бернулли.
б) Вероятность того, что событие произойдет не меньше 4х раз равносильно сумме событий .
Вероятность указанных событий найдем по формуле Бернулли.
Задача 2
Задана дискретная случайная величина . Найти функцию распределения случайной величины . Построить ее график. Найти .
РЕШЕНИЕ
Найдем функцию распределения
Построим график функции распределения.
Математическое ожидание дискретной случайной величины найдем по формуле
Дисперсию дискретной случайной величины найдем по формуле
Найдем среднее квадратическое отклонение
.
Задача 3
Исходя из свойств интегральной функции распределения , определить неизвестные параметры. Найти плотность распределения . Построить графики . Найти
.
РЕШЕНИЕ
Функция является непрерывной по определению. Чтобы в точках не было разрыва должны выполняться следующие условия:
Т.о. интегральная функция распределения равна
Найдем плотность распределения .
По свойству плотности вероятности:
.
Значит параметр найден верно.
Построим графики функции распределения и плотности распределения .
Математическое ожидание находим по формуле:
Найдем дисперсию:
Среднее квадратическое отклонение:
Вероятность попадания в интервал
Задача 4
Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону:
Найти функцию распределения, .
РЕШЕНИЕ
Найдем функцию распределения непрерывной случайной величины.
Найдем параметр . По определению функция распределения является непрерывной, следовательно, должно выполняться следующее условие:
Тогда функция распределения приобретает вид:
Найдем вероятность попадания в интервал .
Задача 5
Исходя из свойств плотности распределения, определить параметр , построить график . Найти функцию распределения .
РЕШЕНИЕ
По свойству плотности распределения
Плотность распределения имеет вид:
Построим график
Найдем функцию распределения по формуле:
событие дискретный интегральный распределение
Размещено на Allbest.ru
Теория вероятности
Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умн...
Теория вероятности и математическая статистика
Теория вероятности как наука убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Математические доказательства...
Умножение матрицы. Теория вероятности
Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители...
Теория вероятности
Общее понятие и характеристика простейшего пространства элементарных исходов. Способы вычисления вероятности события. Классическая вероятностная модел...
Теория вероятности и математическая статистика
Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск с...