Теория вероятностей

Теория вероятностей: биноминальный закон, закон Пуассона. Задачи. Независимо друг от друга 10 чел. Садятся в поезд, содержащий 15 вагонов. Вероятность того, что все они поедут в разных вагонах?
Краткое сожержание материала:

Независимо друг от друга 10 чел. Садятся в поезд, содержащий 15 вагонов.

Вероятность того, что все они поедут в разных вагонах?

Р= число близких иходов = 15….14…….- 6 = 15 ! -2

Число элемент. исходов 15*15*15…15 5 ! 1,88 * 1е

10 раз 50

15 _____________________________________

2. В электрической цепи последовательно включены 3 элемента, работающие

независимо друг от друга. Их вер-ть отказов равны 1 49 1 .

Найти вероятность того, что тока не будет? 50 ; 50 ; 4

-- - -

А -ток есть

Аi - i-й прибор не исправен

Р (А) = 49 Р (А2)= 1 Р ( А3) = 3

50 ; 50 ; 4

_

Р (А)=1-Р(А) = 1-Р (А1 А2 А3 ) = 1-Р (А1) Р (А2)* Р (А3) = 1- 49 * 1- 3 = 9,753

50 50 4 10,000

____________________________________________________________________________________________

3. Вер-ть попадания хотя бы раз в мишень при 12-ти выстрелах равно 41 .

Найдите вер-ть попадания при одном выстреле? 50

Аi - успешный i - выстрел

_________

Р = 41 = 1-Р ( А1 …..А12) - не попали ни в одном случае из 12-и выстрелов =

50

__ __ _ 12 12

= 1 - Р (А1) …..Р (А12) = 1 - Р (А1) ; 41 = 1-Р (А1)

50

Найти Р (А1)

_ 12

Р (А1) = 1- 41 = 9

50 50

_ 12__

Р (А1) = 9

50

_ 12__

Р (А1) = 1-Р (А1) = 1 - 9 0,133

50 ___________________________________________

Имеются 28 билетов, на каждом из которых написано условие нескольких

задач. В 13 билетах задачи по статистике, а в остальных 15 - задачи по теории

вероятности. 3 студента выбирают на удачу по одному билету. Найти вероятность

того, что хотя бы одному из студентов не достанется задача по теории вероятности.

Аi -студенту достанется задача по теории вероятности

А - всем достанется задача по теор. вероят.

А = А1 А2 А3

А - хотя бы одному не достанется задача по теор.вероят.

_

Р (А) = 1 - Р(А) = 1- Р (А1 А2 А3) = 1 - Р *(А3) * Р (А1 А2) = 1-Р *(А3) * Р *

А1А2 А1А2 А1

*(А2)*Р (А1)= 1 - 15 * 14 * 13 = 0,265

28 27 26

В ящике содержится 6 деталей, изготовленных на 1-м заводе, 2 детали на 2-м заводе

и 4 детали на 3-м заводе. Вероятность брака на заводах равна 19 , 19 и 59

20 50 100

Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь будет качественная.

Н1 - деталь с 1-го завода

Н2 - деталь со 2-го завода

Н3 - деталь с 3-го завода.

Р(Н1) = 6 = 1 ; Р(Н2) = 2 = 1 ; Р(Н3) = 4 = 1

12 2 12 6 12 3

А - извлеченная деталь качественная

_ _ _ _

Р (А) = Р *(А) * Р (Н1) + Р *(А) * Р (Н2) + Р *(А)*Р (Н3) =19 * 1 + 19 * 1 + 59 *1=147=

Н1 _ Н2 Н3 20 2 50 6 100 3 200

Р (А) = 1 - Р (А) = 53/200

__________________________________________________________________________________________

Независимые вероятные величины Х,У представляют только целые значения

Х: от 1 до 16 с вер-ю 1

16

У: от 1 до 23 с вер-ю 1

23

Р ( Х+У = 32)

Х У Р (Х=9; Х =23) = P (Х=9) * Р (У = 23) = 1 * 1

9 23 16 23

10 22

P ( X+y=32 )=P ( X=8, y=23 ) + P ( X=10; y=12 )+…+P ( y=16,X=16 )=

16 16 = 8* 1 * 1 = 1

23 46

_________________________________________________________________________________________

Независимые случайные величины Х , У принимает только целые значения.

Х: от 1 до 14 с вероятностью 1

14

У: от 1 до 7 с вероятностью 1

7

Найти вероятность того, что Р (Х У)

Если У = 7, то 1 Х 6 1 * 6

14

Если У = 6 то 1 Х 5 1 * 5

7 14

Если У = 5 то 1 Х 4 1 * 4

14

Если У = 4 то 1 Х 3 1 * 3

14

Если У = 3 то 1 Х 2 1 * 2

14

Если У = 2 то 1 = Х 1 * 1

7 14

Р (ХУ) = 1 * 6 + 1 * 5 + 1 * 1 = 1+2+3+4+5+6 = 21 = 3

7 14 7 14 7 4 7 * 14 714 14

_________________________________________________________________________________________

Независимые величины Х1……Х7 принимают только целые значения от

0 до 10 с вероятностью 1

11

Найти вероятность того , что Р(Х1…….Х7) = 0

Р (Х1……Х7 =0) = 1-Р (Х1….Х7 0) = 1- Р( Х10….Х7 )=1-Р( Х10 )*Р (Х20)

7

*….* Р(Х70) = 1 - 10 * 10 = 1 - 10

11……. 11 11

7 раз

Независимые случайные величины Х, У, Z принимают целые значения

Х: от 1 до 13 с вероятн-ю 1

13

У: от 1 до 12 _____/_____ 1

12

Z от 1 до 9 _____/_____ 1

9

Вероятность того, что Х;У;Z. примут разные значения?

Пусть “Z” приняло какое-то значение “а”. Р (Уа) = 11

12

Пусть при этом У= в