Синтез логического автомата

Составление таблицы истинности. Получение уравнений функций алгебры логики для заданных выходов. Реализация схемы логического автомата на электромагнитных реле РП-23, на диодной матрице. Реализация структурной схемы логического автомата, на микросхемах.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Курсовой проект

Синтез логического автомата

Получение ДНФ и КНФ из таблицы истинности

логический автомат схема электромагнитный

Таблица 1. Таблица истинности для четырёх входных и трех выходных переменных

	Х3	Х2	Х1	Х0	Y1	Y2	Y3
1	0	0	0	0	1	0	0
2	0	0	0	1	0	0	0
3	0	0	1	0	0	0	*
4	0	0	1	1	0	*	0
5	0	1	0	0	0	1	0
6	0	1	0	1	1	1	0
7	1	1	0	0	0	1	0
8	0	1	1	1	0	0	0
9	1	0	0	0	0	1	1
10	1	0	0	1	1	1	0
11	1	0	1	0	1	*	1
12	1	0	1	1	0	1	0
13	1	1	0	0	0	1	0
14	1	1	0	1	1	1	0
15	1	1	1	0	1	1	0
16	1	1	1	1	0	1	1

Дизъюнктивно нормальная форма (ДНФ). Это логическая сумма элементарных логических произведений, в каждое из которых входная переменная или её инверсия входят один раз.

ДНФ из таблицы истинности получается по следующему алгоритму:

- для каждого набора входных переменных, на котором ФАЛ равна «1», записываются элементарные логические произведения входных переменных, причём входные переменные, равные нулю, записываются с инверсией;

- логически суммируются записанные логические произведения.

ДНФ:

.

ДНФ:

ДНФ:

Конъюнктивно нормальная форма (КНФ). Это логическое произведение элементарных логических сумм, в каждую из которых входная переменная или её инверсия входят один раз.

КНФ из таблицы истинности получается по следующему алгоритму:

- для каждого набора входных переменных, на котором ФАЛ равна «0», записываются элементарные логические суммы входных переменных, причём входные переменные, равные единице, записываются с инверсией;

- логически перемножаются записанные логические суммы.

КНФ:

КНФ:

КНФ:

1. Получение уравнений функций алгебры логики для выходов , , .

По таблице истинности строим карту Карно для выхода (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Карта Карно для выхода дешифратора

На карте Карно для выхода (рис. 1.1.) условные наборы переменных отмечены знаком «». Для минимизации функции зададим такие значения условных наборов переменных, при которых клетки со значением 1 охватываются минимальным числом областей с максимальным числом клеток в каждой из них.

Производим «склейку» клеток. Для этого на карте выделим прямоугольные области, объединяющие единичные значения функции. Каждой из выделенных областей соответствует самостоятельное логическое произведение переменных (импликанта), значения которых в границах выделяемой области остаются постоянными. Логически суммируются импликанты, выбранных областей.

Для выхода дешифратора результатом минимизации будет функция:



Запишем полученную ФАЛ в скобочной форме:

Аналогично получим уравнения функций алгебры логики для выходов и .

Рис. 1.2. Карта Карно для выхода дешифратора .

По таблице истинности строим карту Карно для выхода (рис. 1.2).

Для выхода дешифратора результатом минимизации будет функция:

Запишем полученную ФАЛ в скобочной форме:



По таблице истинности строим карту Карно для выхода (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Карта Карно для выхода дешифратора

Для выхода дешифратора результатом минимизации будет функция:

Запишем полученную ФАЛ в скобочной форме:

2. Реализация схемы логического автомата на электромагнитных реле типа РП-23

Логическая операция И выполняется на последовательно соединённых контактах реле, а логическая операция ИЛИ - на параллельно соединённых контактах. Пример выполнения логических операций на контактах реле представлен на рис. 2.

Рис. 2. Пример выполнения логических операций И, ИЛИ, НЕ на контактах реле

Приступаем к построению схемы логического автомата на контактах реле.

Рис. 3. Схема логического автомата на контактах реле

3. Реализация схемы логического автомата на диодной матрице

Схема логического автомата на диодной матрице представлена на рис. 4. Для выполнения первого действия - инверсии - схема содержит 4 инвертора на элементах D1…D4. С их помощью создаются шины значений входных переменных и , которые служат горизонталями матрицы. Всего должно быть 2ⁿ шин...