Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького

кафедра математики і методики навчання математики

Курсова робота

з математики

на тему: Розв'язування рівнянь вищих степенів різними способами

Студентки 3 курсу М3-1 групи

БОРИСЕНКО Наталії Дмитрівни

м. Черкаси 2012 рік



Зміст

Вступ

Розділ 1. Розв'язування алгебраїчних рівнянь різними способами

Розділ 2. Розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів

2.1 Рівняння виду

2.2 Рівняння виду

2.3 Рівняння виду

2.4 Рівняння виду

2.5 Рівняння виду

2.6 Рівняння виду

2.7 Рівняння, що розв'язуються методом виділення квадрата двочлена

Висновки

Список використаних джерел



Вступ

До завдань на відшукання різних способів розв'язування відносять завдання, в яких у явній чи неявній формі учням запропоновано розв'язати задачу різними способами. Порівняння різних способів розв'язування однієї задачі надає можливість учням серед них найбільш раціональний і підводить до думки, що необхідно проводити більш глибокий аналіз умови. До завдань такого виду відносимо завдання з вимогою: "Розв'яжіть задачу різними способами …", "Розв'яжіть зручним способом …" тощо. Найчастіше цей вид завдань стосується сюжетних задач, які розв'язують одним з арифметичних способів чи алгебраїчним методом, та прикладів і рівнянь, під час розв'язування яких можна застосувати властивості додавання і множення. Тому, питання застосування різних способів розв'язування задач до задач інших видів, є достатньо актуальним.

Мета роботи - розглянути особливості розв'язування задач різними способами.

Завдання роботи:

1) на основі аналізу математичної та методичної літератури розглянути розв'язування задач різними способами;

2) дібрати задачі на розв'язування алгебраїчних рівнянь та розв'язати їх різними способами.



Розділ 1. Розв'язування алгебраїчних рівнянь різними способами

Важливим елементом задачі, що дає змогу досягти мети, є розв'язування. Розв'язування задачі це процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил інтуїтивного (евристичного) характеру. В найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: аналіз задачі, пошук плану розв'язування; здійснення знайденого плану розв'язування (розв'язання); з'ясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язування (з'ясування прийомів розв'язування, розгляд інших способів розв'язування).

Слід зауважити що активізація пізнавальної діяльності учнів здійснюється через розв'язування задач різними способами.

Розв'язування задачі різними способами дає учням усвідомлення того, що ці способи існують і багато з них є цілком посильними. Адже у значної частини учнів виникає думка, що дану задачу (теорему) не можна розв'язати (довести) іншим способом, ніж запропоновано в шкільному підручнику.

Використання різних способів розв'язування задач дає змогу в окремих випадках змінити одне розв'язування іншим - легшим, шукати ефективніші методи навчання, творчо розв'язувати інші питання навчального процесу.

Сформованість інтересу в учнів на відшукання різних способів розв'язування задач сприятиме розвитку дослідницьких здібностей. Адже, прочитавши задачу і ще не виконавши ніяких дій, учень повинен прагнути до того, щоб навчитись відразу бачити, що той чи інший спосіб не підходить для її розв'язування, а ось цей, інший спосіб, може бути використаний. Таке вміння сформується тільки в процесі розв'язування однієї і тієї самої задачі різними способами. Саме тому ефективніше розв'язувати одну й ту саму задачу кількома різними способами, ніж розв'язувати три-чотири різні задачі.

Розв'язуючи одну задачу різними методами, можна краще зрозуміти специфіку того чи іншого методу, його переваги і недоліки залежно від змісту задачі. Зазначимо, що розв'язування задач різними способами сприятиме не тільки формуванню пізнавальної активності учнів, а й систематизації знань, умінь та навичок з усіх розділів шкільної математики

Розв'язування задач різними способами відноситься до вправ творчого характеру з логічним навантаженням. Пошук різних способів розв'язування задачі є одним з ефективних прийомів, який дозволяє глибше розкрити взаємозв'язок між величинами, що входять в задачу і один із способів перевірки розв'язку задачі. Тому необхідно спрямувати діяльність учнів на пошук способів розв'язування, їх порівняння та вибір раціонального рішення задачі. Це справить позитивний вплив на розвиток пізнавальної діяльності школярів та їх вміння творчо підходити до розв'язування задач.

Після того, як буде знайдено декілька способів розв'язання задачі в учнів виникає зацікавленість у відшуканні нових способів розв'язку, зацікавленість до предмету, розвиваються математичні здібності дитини, а разом з цим підвищується ефективність уроку.

Розглянемо приклад розв'язування задачі, зокрема алгебраїчного рівняння, різними способами.

Приклад 1

№ п/п	Алгоритмічна схема	Приклад + + = 0
1.	Ввести заміну відповідно до умови	= 2 2
2.	Визначити корені рівняння серед дільників вільного члена
3.	Розв'язати рівняння відносно нової змінної	= 0 дійсних коренів не має (D < 0).
4.	Повернутися до заміни	= =
5.	Записати відповідь	Відповідь: =

Існує інший спосіб розв'язання цього рівняння:

ІІ спосіб

№ п/п	Алгоритмічна схема	Приклад + + = 0
1.	Виконати групування для визначення спільного множника
2.	Розкласти на множники і отримати добуток рівний 0	=0
3.	Розв'язати дану рівність	=0 дійсних коренів не має (D < 0).
4.	Записати відповідь	Відповідь: =

Розглянемо розв'язування ще одного прикладу.

Приклад 2.

І спосіб

№ п/п	Алгоритмічна схема	Приклад
1.	Випробувати дільники вільного члена	Випробовуючи дільники вільного члена 14 , можна впевнитися в тому, що рівняння не має цілих коренів.
2.	Виконати певні дії, розкласти рівняння на множники	Зауважимо, що не є коренем рівняння, тоді, поділивши обидві частини на одержимо , або
3.	Визначити корені рівняння	1) 2) , або , , ()=0, звідки або = 0, ,
4.	Записати відповідь	Відповідь: ; ;

Існує інший спосіб розв'язання цього рівняння:

ІІ спосіб

№ п/п	Алгоритмічна схема	Приклад
1.	Домножити обидві частини рівняння на зручне число, щоб перейти до заміни	,
2.	Ввести заміну	Другие файлы: Методи розв’язування раціональних нерівностей вищих степенів Загальні відомості про раціональні нерівності, теореми про рівносильність нерівностей. Методи розв'язування раціональних нерівностей вищих степенів уз... Методи розв’язування раціональних нерівностей вищих степенів Актуальність теми зумовлена тим, що розв’язування раціональних нерівностей вищих степенів викликає у багатьох учнів певні труднощі. Розв’язування біль... Диференціальні рівняння вищих порядків Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування тр... Розв’язання алгебраїчних рівнянь в радикалах Прийоми розв’язання задач в першому і другому степені на Далекому Сході та Греції. Досягнення арабських математиків в області алгебраїчних рівнянь. Ро... Розв'язування рівнянь з параметрами Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням форм...