Расчет внешнего осесимметричного обтекания тел вращения. Поперечное обтекание тел вращения с сохранением системы координат. Расчет обтекания тел вращения большого удлинения приближенным методом. Продольное и поперечное обтекание удлиненных тел вращения.
Краткое сожержание материала:

1

Содержание

Введение

1. Продольное обтекание тел вращения

2. Поперечное обтекание тел вращения

3. Продольное и поперечное обтекание удлиненных тел вращения

4. Применение метода особенностей для расчета продольного и поперечного обтеканий тел вращения

Список источников

Введение

Теоретическая механика, изучая простейшие, механические формы движения и взаимодействия материальных тел, отвлекается от многих их действительных свойств и использует в качестве допустимой абстракции понятия материальной точки и системы материальных точек. Материальная система может быть как дискретной, состоящей из отдельных материальных точек, так и сплошной, представляющей непрерывные распределения вещества и физических характеристик его состояния и движения в пространстве. В этом случае систему называют сплошной материальной средой или, короче, сплошной средой.

Простейшим примером сплошной среды является неизменяемая среда или абсолютно твердое тело. Более общий образ изменяемой сплошной среды объединяет в механике как упругие и пластические, так и жидкие и газообразные тела.

Раздел теоретической механики, занимающийся движениями такого рода изменяемых сред, носит наименование механики сплошных сред, а часть ее, относящаяся к жидким и газообразным средам, - механики жидкости и газа. Этот термин получил в последнее время широкое распространение, придя на смену ранее употреблявшемуся термину гидромеханика, включавшему в себя как собственно механику жидкости (от греческого «хидрос» - вода), так и механику газов, в частности воздуха. Развитие авиации вызвало особый интерес к вопросам силового взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами (теория крыла и винта) и движения тел в воздухе при наличии этих взаимодействий (динамика полета); так появилась аэромеханика. Углубление знаний в области движения сжимаемых жидкостей (газов) привело к возникновению газовой динамики, а применение ее результатов к авиации и ракетной технике положило основание к созданию новой дисциплины - аэротермодинамики, под которой сейчас понимают механику и термодинамику газа, движущегося с большими сверхзвуковыми и гиперзвуковыми скоростями.

Современный этап развития механики жидкости и газа, так же как и вообще механики сплошной среды, характеризуется значительно возросшей вязью с физикой. Требования главным образом ракетной техники поставили перед механикой жидкости и газа новые задачи, определяемые, с одной стороны, гиперзвуковыми (космическими) скоростями движения тел сквозь атмосферу в широком диапазоне высот, с другой - движениями газов в камерах горения и соплах двигателей. В этих условиях приходится иметь дело со сверхвысокими температурами, вызывающими диссоциацию и ионизацию газа, явлениями, связанными с разреженностью атмосферы на больших высотах полета, с разрушением (плавлением и испарением) твердой поверхности обтекаемого газом тела, излучением тепла поверхностью тела и самим газом, с движениями смесей реагирующих между собой газов (например, при горении) и многими другими физическими и химическими процессами. При использовании потоков ионизированного газа (плазмы) для непосредственного превращения тепла в электрическую энергию в магнитогидродинамическом генераторе необходимо рассматривать взаимодействие движущегося газа не только с твердыми телами, но и с электрическими и магнитными полями (магнитная гидродинамика). Все сказанное о газе относится, хотя и в несколько меньшей степени, и к жидкостям. В настоящее время жидкости широко используются как носители тепла в атомной энергетике; процессы тепломассопереноса в жидкостях лежат в основе многих главным образом химических производств, металлургия с успехом применяет магнитную гидродинамику для управления потоками жидких металлов в процессах плавки и др.

Вот почему предмет механики жидкости и газа сейчас уже нельзя сводить к одному механическому движению жидкости и газа и механическому взаимодействию их с твердыми телами. Механические движения сопровождаются общими движениями материи - сложными физическими процессами, которыми не только нельзя пренебрегать, как это делалось ранее, а наоборот, следует иметь в виду, что эти процессы во многих практических задачах играют главную роль, оставляя механическим движениям вспомогательное, подчиненное значение.

Кроме уже упомянутого ранее основного свойства принятой модели жидкой и газообразной среды - ее сплошности (непрерывности распределения массы и физико-механических характеристик среды), для динамики существенно второе основное свойство жидкой или газообразной среды - ее легкая подвижность, или текучесть, - выражающееся в том, что для большинства жидкостей и всех газов касательные напряжения (внутреннее трение) в среде отличны от нуля только при наличии относительного движения сдвига между слоями среды. При относительном покое внутреннее трение отсутствует. В этом заключается отличие жидкой или газообразной среды, например, от упругой среды, в которой касательные напряжения, обусловленные наличием деформаций (а не скоростей деформаций) сдвига, отличны от нуля и при относительном покое среды.

Обладая общими свойствами непрерывности и легкой подвижности, жидкости и газы отличаются друг от друга по физическим свойствам, связанным с различием во внутренней их молекулярной структуре.

Предполагая отсутствие внутреннего трения и процессов переноса, приходят к модели идеальной жидкости, которая оказывается пригодной для описания многих важных сторон явлений обтекания тел, но по самой своей сущности не может, например, объяснить происхождения сопротивления тел, разогревания жидкостей и газов за счет диссипации механической энергии в тепло, тепломассопереноса в жидкости и др. Для описания этих явлений необходимо пользоваться более сложной моделью вязкой, проводящей тепло и обладающей способностью переноса примесей (диффузии) жидкости или газа.

1. Продольное обтекание тел вращения

Для расчета внешнего осесимметричного обтекания тел вращения (см. Приложение 1) возьмем в меридианальных плоскостях (r, x) эллиптическую систему координат (, ), связанную с (r, x) соотношениями

х = с ch cos , 0 ,

r = с sh sin , 0 2,

где величина c представляет расстояние фокусов семейства координатных линий - сoфокусных эллипсов и гипербол - от начала координат.

Положим

ch = , cos = , l , -1 1;

тогда связь между координатами (r, x) и (, ) будет иметь вид

х = с, r = с ² - 1 1 - ². (1)

Определив производные

найдем коэффициенты Ламе Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, стр. 85

 (2)

После этого уже нетрудно составить и основное дифференциальное уравнение Лапласа для потенциала скоростей. Согласно формуле Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1987 г.

(*)

получим (3)

Будем искать частное решение этого уравнения в виде произведения двух функций от переменных и в отдельности

= L() M(); (4)

тогда в уравнении (2) переменные разделятся и из равенства

в силу независимости и будет следовать, что каждая из частей равенства должна быть постоянной. Полагая эту постоянную равной n (n+1), где n - целое положительное число, получим для определения L() и М() два обыкновенных линейных уравнения второго порядка лежандрова типа

(5)

Этим уравнениям удовлетворяют Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, с. 91 два класса независимых решений:

функции Лежандра 1-го рода - полиномы Лежандра P_n (х), определяемые равенствами

P₀(x) = 1, Р₁(х) = х, P₂(x) = 0.5 (Зх²-1), P₃(x) = 0.5 (5x³-3x),…

и рекуррентным соотношением для вычисления последующих полиномов

(n + 1) P_{n +1}(х) = (2n + 1) хР_n(х) - nР_n-1(х);

2) функции Лежандра 2-го рода Q_n(х), определяемые равенствами

и рекуррентным соотношением

(n + 1) Q_n+1(х) = (2n + 1) xQ_n(х) - nQ_n-1(х),

совпадающим с предыдущим соотношением для полиномов Лежандра.

Представим решение уравнения (3) как сумму двух потенциалов: 1) потенциала однородного потока, набегающего на тело со скоростью U; этот потенциал по пер...