Применение теория вероятности при анализе сотовой связи

Тип: контрольная работа
Категория: Математика

Скачать

Купить

Нахождение выборочной средней и дисперсии. Построение гистограммы продолжительности телефонных разговоров и нормальной кривой Гаусса. Нахождение групповых средних и коэффициента корреляции. Выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Факультет непрерывного обучения

Специальность «Финансы и кредит»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

по дисциплине теория вероятности и математическая статистика

Вариант 7

Студентки Бекмеметьева Е.А.

Личное дело № 09ФФ941717

Преподаватель Коропец А.А

Орел 2010

Задание 1

Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:

Время,

мин

1,5--2,5

2,5--3,5

3,5--4,5

4,5--5,5

5,5--6,5

6,5--7,5

7,5--8,5

8,5--9,5

9,5- 10,5

Итого

Число разговоров

100

Найти:

а) границы в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов (число которых очень велико);

б) число телефонных разговоров, при котором с вероятностью 0,97 можно было утверждать, что доля всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут отличается от доли таких разговоров в выборке не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине);

в) вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли (см. п. б)) не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине).

Решение

а) Найдем выборочную среднюю и выборочную дисперсию используя формулы:

К- длина интервала (1) С- середина среднего интервала (6)

Результат оформим в таблице.

№	интервал	средний интервал	m	U1	U1m	U1^2	U1^2m
1	1,5-2,5	2	3	-4	-12	16	48
2	2,5-3,5	3	4	-3	-12	9	36
3	3,5-4,5	4	9	-2	-18	4	36
4	4,5-5,5	5	14	-1	-14	1	14
5	5,5-6,5	6	37	0	0	0	0
6	6,5-7,5	7	12	1	12	1	12
7	7,5-8,5	8	8	2	16	4	32
8	8,5-9,5	9	8	3	24	9	72
9	9,5-10,5	10	5	4	20	16	80
Итого	-	-	100	-	16	-	330

- выборачная средняя

по таблице критических точек Лапласа t=3

предельная ошибка выборки

границы: ; 6.16-0.542Х₀6.16+0.542; 5,618 Х₀6.702

Таким образом с надежностью 0,9973 средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов заключена в границах от 5,618 до 6,702

б) В качестве неизвестного значения генеральной доли р возьмем ее состоятельную оценку w, которая определяется по формуле:

= 3+4+9+14+37/100= 0,67

m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Учитывая, что у=Ф(t) = 0,97 и t=2,17, найдем объем бесповторной выборки по формуле:

- известна из пункта а).

При Р = 0,9545 коэффициент доверия t = 2 (по таблице значений функции Лапласа Ф(t)).

разговоров

Вывод. Для того, чтобы обеспечить долю всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут необходимо отобрать в выборочную совокупность 104 разговоров.

в) Средняя квадратичная ошибка (из предыдущих расчетов) рассчитаем по формуле:

Теперь искомую доверительную вероятность находим по формуле:

= Ф=Ф(1,06)=0,7109

Т.е. искомую вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине), равна 0,7109

Задание 2

По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, уровне значимости ? = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность телефонных разговоров - распределена по нормальному закону. дисперсия гистограмма корреляция регрессия

Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую.

Решение

Для решения используем следующие формулы:

; ;

Результаты расчетов представим в таблице

X_i-x_i+1	h_i	Wi=hi/n	Zi	Zi+1			Pi	h^,_i=n*Pi
1,5-2,5	3	0.03	-	-2.01	-1	-0.9556	0.022	2.22	0.0067
2,5-3,5	4	0.04	-2.01	-1.46	-0.9556	-0.8557	0.05	5
3,5-4,5	9	0.09	-1.46	-0.91	-0.8557	-0.63... Другие файлы: Динамика распространения сотовой связи в России Понятие сотовой связи, особенности ее современного развития. Типологическое районирование по уровню развития сотовой связи, динамика распространения н... Проектирование участка сети сотовой связи Расчёт участка сети сотовой связи стандарта GSM–900 некоторыми методами: прогноза зон покрытия на основе статистической модели напряжённостей поля; на... Теория вероятности Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умн... Стратегическое взаимодействие крупных товаропроизводителей на мировом рынке технологий и рынке сотовой связи Теория взаимодействия крупных товаропроизводителей. Сущность их стратегического взаимодействия, его признаки, факторы и виды. Практика расчета индексо... Системный анализ проблемы выбора оператора сотовой связи на территории города Сургута Обоснование актуальности проблемы. Анализ степени изученности. Структурная сеть для анализа Интернет источников. Описание объекта исследования. Структ...