Практические результаты использования Системы mn параметров

Базовые основы системы mn параметров, варианты их значений. Теоремы циклов для треугольников и прямоугольного треугольника. Тайна теоремы Пифагора, предистория ее рождения. Итерационные формулы и их использование. Дисперсия точек ожидаемой функции.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Практические результаты использования Системы mn параметров

Автор: Фильчев Э.Г.

Эта статья имеет целью раскрыть практические результаты использования разработанной автором Системы mn параметров, что позволит читателю принять решение о необходимости более подробного изучения предлагаемой работы (см. сайт fgg-fil1.narod.ru).

“ … существо математической науки таково

что каждый действительный успех в ней

идет рука об руку с нахождением более

сильных вспомогательных средств и более

простых методов, которые одновременно

облегчают понимание более ранних

теорий и устраняют затруднительные

старые рассуждения … ведь математика

- основа всего точного естествознания “

[Проблемы Гильберта. Изд.Наука.М.1969.стр.6]

параметр теорема треугольник пифагор

Базовые основы системы mn параметров

Система mn параметров, разработанная автором, представлена в виде ряда отдельных статей, каждая из которых имеет законченный вид с целью ограничения ссылок на другие статьи. Следует указать, что весь последующий материал разработан лично автором и его приоритет подтверждается открытыми публикациями 1981-1982г.г. (см., например, Указатель поступлений информационных материалов. ЦИВТИ МО. Серия Б, вып.7, 1982г. Д 5422-Д 5423).

Система mn параметров имеет следующие базовые основы

1. Теорема 1. О замкнутости цикла процедуры последовательного взаимного вычитания сторон треугольника, если цикл начинается с одной из вершин исходного треугольника.

2. Восемь вариантов значений параметров mn (Табл.1).

3. Теорема 2. О замкнутости цикла процедуры последовательного взаимного вычитания сторон треугольника, если цикл начинается с точки, лежащей на любой стороне исходного треугольника (см. Сайт fgg-fil1.narod.ru/fmatkst.doc).

4. Итерационные формулы, с помощью которых реализуется возможность создания деревьев и массивов упорядоченных множеств (рациональных точек, нерациональных точек, рациональных лучей и др.)

Теорема циклов для треугольников

Теорема 1. Для любого треугольника цикл последовательного взаимного вычитания сторон всегда ограничен пятью шагами.

Или иначе “Если для трех чисел выполняется условие - любое число меньше суммы двух других чисел, то цикл последовательного взаимного вычитания сторон всегда ограничен пятью шагами “.

Доказательство Пусть имеем произвольный треугольник ABC(Рис.1). При этом AC - большая сторона.

Шаг 1 AC-AB=d, Шаг 2 BC-d=BC-AC+AB=c,

Шаг 3 AB-c=AB-BC+AC-AB=AC-BC=b, Шаг 4 AC-b=AC-AC+BC=BC,

Шаг 5 BC-BC=0 . Цикл окончен (замкнулся).

Результат AC=b+c+d (1)

AB= b+c (2)

BC= d+c. (3)

Вывод Стороны любого исходного треугольника объективно выражаются двумя параметрами (b,d). Параметр с = ц(b,d).

Теорема циклов для прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник, являясь экстремальным случаем косоугольного треугольника, имеет особое значение в математике в связи с тем, что координаты любой точки в прямоугольной системе координат связаны между собой этим координатным треугольником. Поэтому координаты точки любой функции, представленные в системе координат, объективно обладают свойствами прямоугольного треугольника. Пусть имеем прямоугольный треугольник ABC (Рис.) с взаимно-простыми целочисленными сторонами. Числа, удовлетворяющие значениям сторон таких треугольников в современной математике принято называть пифагоровой тройкой. Пифагорова тройка (4,3,5)- самый простой и наиболее известный пример. В археологической коллекции Колумбийского университета хранится клинописная табличка, датируемая приблизительно 1500 г. До н.э.. В этой табличке указана тройка (6480,4961,8161).Эта тройка со всей достоверностью показывает, что список был составлен каким-то методом, отличным от метода проб и ошибок; значит, древние вавилоняне обладали каким-то способом нахождения таких троек...знали теорему Пифагора за тысячу лет до Пифагора... [Г.Эдвардс. Последняя теорема Ферма, Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. Изд. МИР.М. 1980. Стр.17].

Известный польский математик В. Серпинский в своих работах называет такие тройки основными пифагоровыми треугольниками (ПТ). Далее будем использовать эту терминологию.

Тайна теоремы Пифагора

Теорема Пифагора, как много о ней написано различных трудов, как много вариантов доказательств ее объективности. Однако, существуют вопросы:

Какова предистория рождения теоремы Пифагора?

Что явилось базовой основой этой теоремы?

Для рассмотрения этого вопроса необходимо принять определенные исходные данные, которые имели и могли иметь древние.

1. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

2. Допустим, что они знали и свойство цикличности значений сторон треугольника (см. Теорема1).

3.Допустим, что они заметили (эмпирическим путем), свойства сторон треугольников с взаимно-простыми целочисленными сторонами. Рассмотрим треугольник (6480,4961,8161).Здесь Z= 8151- гипотенуза, X=6480,Y=4951-катеты.

> Z-X=8161-6480=1681 =41²

> Z-Y=8161-4961=3200 = 2?1600 = 2?40²

> X+Y-Z=6480+4961- 8161= 3280=2?41?40.

4. Обозначим

Z - X = n² (4)

Z - Y = 2m² (5)

Z = b+c+d (6)

Т.к. Z - X = b = n² . Z - Y = d = 2m² (см. формулы 1 и 3).

> Z= b+c+d = n² +c+2m² , X= d + c = 2m² +c , Y= b + c = n² +c.

Определим с.

5. Возведем Z в квадрат (считаем, что древние умели это делать)

> Z² = (b +c + d)² = ( b +c )² +2( b +c )? d + d²

> Z² =( b +c )² + 2bd + 2cd + d² > Z² =( b +c )² + 2bd + 2cd + d² +c²- c²

> Z² =( b +c )² +( d + c)² + ( 2bd - c²)

> Z² =X² + Y² + ( 2bd - c²) . (7)

6. Если в формуле (6) принять

c² = 2bd . (8)

то получим два главных уравнения, вытекающих из цикличности сторон прямоугольного треугольника, а именно формулу теоремы Пифагора и функциональную зависимость параметра с от параметров mn. Поэтому, если c = 2mn, то Z² =X² + Y² .

Из приведенного доказательства видно, что свойство замкнутости цикла последовательного вычитания сторон треугольника первично по отношению к теореме Пифагора.

Из формул (4), (5), (6) следует, что для любой точки в прямоугольной системе координат объективно можно записать

X = n² + 2mn (9)

Y = 2m² + 2mn (10)

Z = n² + 2mn + 2m² . (11)

Автор считает, что замкнутость цикла взаимного вычитания сторон треугольника (теорема 1), формулы (1?3) и формула c² = 2bd и являются тайной теоремы Пифагора и это было известно древним. Сохранение этих формул в тайне позволяет решать многие вопросы в математике, не раскрывая основных базовых соотношений и формул, например, составить таблицу (дерево) основных пифагоровых треугольников и др..

В современной математике для нахождения основных пифагоровых троек (основных ПТ) используют формулы

X = 2pq, Y = p² - q², Z = p² + q²

(см., например, О. Оре. Приглашение в теорию чисел. Изд.Наука. М. 1980.стр.59).

Внимание! 1.Формулы (9), (10), (11) являются аналитическим выражением теоремы цикличности значений сторон прямоугольного треугольника.

2. Для любой точки в прямоугольной системе координат, стороны координатного треугольника объективно выражаются этими формулами.

Таблица вариантов значений параметров mn

На сайте fgg-fil1.narod.ru/fmat2.doc показано, что параметры mn могут быть представлены в виде восьми вариантов значений

Автор считает, что замкнутость цикла взаимного вычитания сторон треугольника (теорема 1), формулы (1?3) и формула c² = 2bd и являются тайной теоремы Пифагора и это было известно древним. Сохранение этих формул в тайне позволяет решать многие вопросы в математике, не раскрывая основных базовых соотношений и формул, например, составить таблицу (дерево) основных пи...