Построение, численное моделирование и анализ комплексной модели регуляции артериального давления, включая биофизические и биохимические блоки

Схема блоков модели Карааслана, система дифференциальных уравнений, методы решения. Блоки и биохимические законы системы Солодянникова, переход между фазами. Моделирование патологий, графики экспериментов. Построение комплексной модели гемодинамики.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ВВЕДЕНИЕ

В биологии и медицине ярко выражена тенденция к применению точных математических методов и средств вычислительной техники для исследования процессов, происходящих в организме человека. В частности, в одной из основных физиологических систем - системе кровообращения. Актуальность моделирования кровеносной системы не вызывает сомнений. Ведь на сегодняшний день гипертония стоит на первом месте по смертности среди болезней в развитых странах. Не удивительно, что для поиска возможности излечения больных от этой и других болезней кровеносной системы создано множество моделей.

В работе рассматриваются 3 модели, построенные на основе различных физических, биологических и химических законов.

Одной из наиболее совершенных современных моделей сердечно-сосудистой системы человека, описывающих долговременные физиологические процессы, является модель Карааслана [1]. Эта модель являет собой интеграцию работ по моделированию Гайтона (1972 г.) [3], Колемана-Холла (1992 г.) [4] Модель Карааслана представляет собой систему блоков, описываемых математическими уравнениями, важной частью которой является блок регуляции почечных процессов, который впервые дает настолько детальное описание по сравнению с предыдущими моделями. С помощью этой модели дается объяснение механизмам, имеющим отношение к почечной симпатической нервной активности, которые вызывают повышение базального артериального давления при гипертонии и снижение выведения натрия почкой в случае застойной сердечной недостаточности, нефротического синдрома и цирроза. Математически модель представляет собой систему алгебро-дифференциальных уравнений.

Другой подход реализован в моделях Шумакова, Иткина и построенной на их основе модели Солодянникова [2]. Как пишут об этой модели авторы, её главная особенность в том, что она позволяет изучать нелинейные колебательные (в частности, периодические) процессы в кровеносной системе. Модель является самонастраивающейся. С механической точки зрения, система кровообращения в модели Солодянникова представляет собой сложную гидродинамическую систему, включающую сердце, разветвленную сеть труб и резервуаров - артериальных, венозных сосудов, капиллярных сосудов, в которых происходит передача транспортируемых кровью веществ органам и тканям. Математической идеализацией такого объекта является динамическая система дифференциальных уравнений.

Помимо модели регуляции работы сердца и почки в работе рассмотрена гидродинамическая модель, описывающая работу артериальной части кровеносной системы человека и гидродинамические процессы, происходящие в сосудистом русле.

Эта модель включает в себя 55 основных артерий тела человека, характеризующихся собственными параметрами, такими как длина, поперечное сечение, удаленность от сердца и эластичность стенок.

Основными задачами данной работы являлись:

1) получение систем уравнений моделей Карааслана и Солодянникова,

2) исследование существования и единственности решений этих систем, их устойчивости. 3) реализация моделей Карааслана и Солодянникова для проведения численных расчетов.

4) проведение множества тестовых расчетов, моделирование различных патологий, и ситуаций, выявление параметров, оказывающих основное влияние на величину артериального давления

5) поиск возможностей объединения моделей Карааслана и Солодянникова с гидродинамической моделью с целью получения комплексной модели сердечно-сосудистой системы.

В результате работы была получена комплексная модель сердечно-сосудистой системы человека, которая позволяет проследить динамику изменения артериального давления, потока крови и площади сечения в течение достаточно большого промежутка времени (несколько недель!) в каждой точке каждой артерии человека, страдающего различными патологиями кровеносной системы. Полученная модель позволяет моделировать очень широкий спектр ситуаций и патологий.

1. МОДЕЛЬ КАРААСЛАНА

1.1 Модели предшественники

Модель Карааслана [1] и её предшественники - модели Гайтона (1972 г.) Утамшинга (1985 г.) [5] и Колемана-Холла (1992 г.) описывают долговременные физиологические процессы, регулирующие артериальное давление. В них детально описана роль почки и почечных гормонов.

В модели Гайтона процессы системы кровообращения описываются сопряженными нелинейными дифференциальными уравнениями. Роль почки выражена в ней в виде одного упрощенного блока, при этом также минимально, но учтено, влияние почечной симпатической нервной активности. Слишком быстрые или слишком медленные эффекты сердечно-сосудистой системы не учитываются. Артериальное давление представлено в терминах усредненного систолического и диастолического давления. Данная модель позволяет симулировать поведение сердечно-сосудистой системы в течение нескольких недель. В более поздних моделях был сделан упор на детализацию роли почки (но без учета нервной регуляции).

Математическая модель Утамшинга дает достаточно детальное представление о долговременной динамике почечной системы, а также включает базовую сердечно-сосудистую динамику. Новизна этой модели заключалась на тот момент в введении зависимости секреции ренина от тока ионов натрия в Macula densa.

В модели Колемана-Холла более детально учтен вклад почки (секреция ренина, тубуло-гломерулярные процессы и механизмы, а также влияние на них ангиотензина) с фокусомна токе натрия через Macula densa.



Рис. 1.1 - Сравнение почечных блоков моделей Гайтона (слева) и Колемана-Холла (справа)

На схеме ниже представлено сравнение почечных блоков в моделях Гайтона (Рис. 1.1. слева) и Колемана-Холла (Рис. 1.1. справа).

Модель Карааслана представляет собой систему блоков, описываемых математическими уравнениями, важной частью которой является блок регуляции почечных процессов, который впервые дает настолько детальное описание по сравнению с предыдущими моделями. В частности, в этой модели вводятся механизмы прямых эффектов почечной симпатической нервной активности на реабсорбцию натрия в проксимальных канальцах и секрецию ренина в соответствии с экспериментальными данными.

Таблица 1.1 - Сравнение модели Карааслана с моделями-предшественниками

Факторы, учитываемые моделью	Модель Гайтона (1972г.)	Модель Утамшинга (1985г.)	Модель Колемана-Холла (1992г.)	Модель Карааслана (2005г.)
Факторы, регулирующие секрецию ренина	--	Ток ионов натрия через Macula densa	Ток ионов натрия через Macula densa	Нерв в районе Macula densa. Почечная симпатическая активность
Факторы, регулирующие выработку ангиотензина	Концентрация ионов натрия. Почечный кровоток	Концентрация ренина	Концентрация ренина	Концентрация ренина
Факторы, регулирующие секрецию альдостерона	Концентрация ионов калия. Концентрация ионов натрия. Концентрация ангиотензина. Артериальное давление	Концентрация ангиотензина	Концентрация ангиотензина	Концентрация ионов калия. Концентрация ионов натрия. Концентрация ангиотензина. Артериальное давление
Факторы, регулирующие секрецию антидиуретического гормона	Давление крови в правом предсердии. Концентрация ионов натрия. Активность автономной нервной системы.	Концентрация ионов натрия. Избыток внеклеточной жидкости	--	Давление крови в правом предсердии. Концентрация ионов натрия. Активность автономной нервной системы
Факторы, регулирующие секрецию предсердного натриуретического пептида	Натриуретический фактор	--	--	Давление крови в правом предсердии
Параметры, зависящие от почечной симпатической нервной активности	Сопротивление афферентной артериолы	--	--	Сопротивление афферентной артериолы. Скорость секреции ренина. Скорость реабсорбции натрия в канальцах почки

1.2 Схема блоков модели Карааслана

Далее (Рис. 1.2.) приведена схема блоков модели Карааслана. Закрашенные области на ней изображают почку и сердце. Прямоугольниками изображены б...