Порядок интегрирования
Краткое сожержание материала:
Размещено на
1. Задание 1
Изменить порядок интегрирования.
Решение
1.
Найдем предел интегрирования по у:
2.
Сделаем чертеж:
Найдем предел интегрирования по у:
предел интегрирования по у:
2. Задание 2
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
3. Задание 3
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
4. Задание 4
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
5. Задание 5
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
Решение
- графиком функции является гипербола, изобразим на чертеже только одну ее ветвь, расположенную в 1-ой четверти.
- графиком функции является ветвь параболы, расположенная в 1-ой четверти.
- графиком функции является вертикальная прямая.
Сделаем чертеж:
Найдем площадь фигуры:
Ответ:
6. Задание 6
Пластинка задана ограничивающими ее кривыми:
,
- поверхностная плотность
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ:
7. Задание 7
Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
Решение
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по z:
предел интегрирования по х:
Ответ:
8. Задание 8
Найти производную скалярного поля , в точке М (0; 1; 1) по направлению вектора .
Решение
Так как функция дифференцируема в точке М, то в этой точке существует ее производная по любому направлению , которая определяется формулой
Где
Находим единичный вектор (орт) :
Вычисляем частные производные функции в точке А (1; -1):
Подставим полученное значение в формулу и вычисляя скалярное произведение получим.
Ответ:
9. Задача 9
Найти угол между градиентами скалярных полей в точке М
Решение
Найдем градиенты скалярных полей:
Градиенты скалярных полей в произвольной точке равны
Градиенты скалярных полей в произвольной точке равны
Обозначим угол между градиентами скалярных полей через б. Найдем угол между градиентами скалярных полей, используя скалярное произведение векторов:
Ответ: 00
Список литературы
функция интегрирование объем предел
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.
2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368 с.
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.
4. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.
Размещено на Allbest.ru
Техника интегрирования и приложения определенного интеграла
Чтобы изменить порядок интегрирования, установим пределы интегрирования для внешнего интеграла по переменной у. Как видно из рисунка, наименьшее значе...
Численное интегрирование функций
Характеристика методов численного интегрирования, квадратурные формулы, автоматический выбор шага интегрирования. Сравнительный анализ численных метод...
Техника интегрирования и приложения определенного интеграла
Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Порядок нахождения...
Несобственные интегралы
Интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, и у которых функция не ограничена на отрезке интегрирования. Понятие несобственны...
Реализация математических моделей, использующих методы интегрирования, в среде MATLAB
Математическое моделирование. Изучение приёмов численного и символьного интегрирования на базе математического пакета прикладных программ, а также реа...
