Неопределенные интегралы

Расчет неопределенных интегралов по частям и по формуле Ньютона-Лейбница. Вычисление несобственного интеграла или доказательство его расходимости. Расчет площади фигуры, ограниченной кардиоидой. Расстановка пределов двумя альтернативными способами.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

1. Задание 1

Найти неопределенные интегралы

Решение

Сделаем замену

Воспользуемся формулой интегрирования по частям.



Вычислим получившиеся интегралы по отдельности:

2. Задание 2

Вычислить определенный интеграл:

- по формуле Ньютона-Лейбница;

Решение

Формула Ньютона-Лейбница

Сделаем замену

3. Задание 3

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Решение

4. Задание 4

Вычислить площадь фигуры ограниченной кардиоидой

Решение

Сделаем чертеж:

	0
	4	3,5	2.8	2	0	-2	-2,8	-3,5	-4

На промежутке

Вычислим площадь фигуры с пределами интегрирования а= и b= 0.

неопределенный интеграл расходимость предел

Ответ:

5. Задание 5

В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл.

Решение

Сделаем чертеж области D:

I способ:

Расставим пределы интегрирования:

II способ:



6. Задание 6

Вычислить криволинейный интеграл

,

где L - путь, соединяющий точки А (-2; 0) и В (0; 2) по

1) прямой ;

2) ломаной линии АСВ, где С (-2; 2);

3) окружности

Решение

1.

2. Разбиваем замкнутый путь АСВА на три участка АС, СВ, ВА

На участке АС принимаем за параметр ординату, при этом х=-2, dx=0, на участке СВ, абсциссу, при этом у=2, dy=0, на участке ВА ординату, при чем у=х+2, dx=dy

3. окружности



Список литературы

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.

2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368 с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.

4. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.

Размещено на Allbest.ru