Методы проецирования

Понятие и технологии проецирования, особенности применения компьютерных технологий в данном процессе, его типы и признаки. Свойства параллельного проецирования. Комплексный чертеж точки (эпюр Г. Монжа). Взаимное расположение точек, его принципы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Введение

Основные понятия

Важнейшая функция компьютера - обработка информации. Особо можно выделить обработку информации, связанную с изображениями. Она разделяется на три основные направления: компьютерная графика (КГ), обработка и распознавание изображений.

Задача компьютерной графики (Computer Graphics) - визуализация, то есть создание изображения. Визуализация выполняется, исходя из описания (модели) того, что нужно отображать. Существует много методов и алгоритмов визуализации, которые различаются между собою в зависимости от того что и как отображать. Например, отображение того, что может быть только в воображении человека - график функций, диаграмма, схема, карта. Или наоборот, имитация трехмерной реальности - изображение сцен в компьютерных играх, художественных фильмах, тренажерах, в системах архитектурного проектирования. Важными и связанными между собою факторами здесь являются: скорость изменения кадров, насыщенность сцены объектами, качество изображения, учет особенностей графического устройства.

Обработка изображений (Computer Vision) - это преобразования изображений. Входными данными является изображение, и результат обработки - тоже изображение. Примерами обработки изображений могут служить: повышение контраста, чёткости, коррекция цветов, редукция цветов, сглаживание, уменьшение шумов и так далее. В качестве материала для обработки могут использоваться космические снимки, сканированные изображения, радиолокационные, инфракрасные изображения и т.п. Задачей обработки изображений может быть как улучшение в зависимости от определенного критерия (реставрация, восстановление), так и специальное преобразование, кардинально меняющее изображения. В последнем случае обработка изображений может быть промежуточным этапом для дальнейшего распознавания изображения. Например, перед распознаванием часто необходимо выделять контуры, создавать бинарное изображение, разделять по цветам. Методы обработки изображений могут существенно отличаться в зависимости от того, каким путем получено изображение - синтезировано системой КГ либо это результат оцифровки черно-белой или цветной фотографии.

Разновидности компьютерной графики

Распространение компьютерной графики началось с полиграфии. Но вскоре она вырвалась из тесных помещений типографий на простор широкого применения. Огромную популярность завоевали компьютерные игры, научная графика и фильмы. Сейчас без развитой и изощренной графики не обходится ни один фантастический фильм, ни одна компьютерная игрушка. Создаются изображения настолько реальные, что трудно поверить в то, что все это создано на компьютере. Мощнейшие машины и талантливейшие команды математиков, программистов и дизайнеров работают над этим. Ни один приличный доклад в сфере бизнеса не обходится сейчас без компьютерной презентации.

Из простого перечисления областей применения видно, что понятие компьютерной графики довольно обширно - от алгоритмов, рисующих на экране причудливые узоры, до мощных пакетов ЗD-графики и программ, имитирующих классические инструменты художника. Иными словами, компьютерная графика не является простым рисованием при помощи компьютера, а представляет собой довольно сложный комплекс, который находит применение во многих областях человеческой деятельности:

двухмерная графика;

полиграфия;

web-дизайн;

мультимедиа;

ЗD-графика и компьютерная анимация;

видеомонтаж;

САПР и деловая графика;

геоинформационные системы.

Сферы применения компьютерной графики чрезвычайно разнообразны. Каждый ее раздел имеет свои отличительные особенности и тонкости «технологического производства». Для каждого из них создано свое программное обеспечение, включающее разнообразные специальные программы (графические редакторы). Вне зависимости от области использования каждый графический редактор, как правило, должен иметь:

? инструменты рисования на компьютер;

? библиотеку готовых изображений;

? набор шрифтов;

? набор спецэффектов;

? а также быть совместимым с другими графическими программами.

Остановимся на некоторых характерных чертах, присущих отдельным областям компьютерной графики, попутно затрагивая используемые в них программные средства.



1. Методы проецирования

Одно из основных геометрических понятий - отображение множеств. В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие определенная точка на плоскости. Геометрическими элементами отображения служат точки, линии, поверхности. Геометрический объект, рассматриваемый как точечное множество, отображается на плоскость по закону проецирования. Результатом такого отображения является изображение объекта.

Общий аппарат проецирования

В основу любого изображение положена операция проецирования, которая заключается в следующем (рис. 1).

Рис. 1

Если через точки A, B и C, взятые на некоторой линии l, провести семейство проецирующих лучей S, то в результате пересечения этих лучей с проецирующей поверхностью Р? образуются проекции этих точек A?, B? и C?.

Проекцией оригинала l на поверхности Р? есть линия, соединяющая проекции точек A?, B? и C? (рис.).

Свойства центрального проецирования

В пространстве выбирают произвольную точку (рис. 2) в качестве центра проецирования и плоскость П, не проходящая через точку , в качестве плоскости проекций (картинной плоскости). Чтобы спроецировать точку А на плоскость П, через центр проецирования проводят луч А до его пересечения с плоскостью П в точке А. Точку А принято называть центральной проекцией точки А, а луч А - проецирующим лучом.

Рис. 2

Если проецирование осуществляется из какой-либо точки S, находящейся на конечном расстоянии от плоскости проекций, то образуется так называемое центральное (коническое) проецирование (рис. 4).

Рис. 4 Рис. 5

Недостатком центрального проецирования является трудоёмкость построения изображений и искажение формы предметов.

Если центр проекций S расположен в бесконечности, то все проецирующие лучи становятся параллельны между собой. Положение проецирующих прямых относительно плоскости проекций определяется направлением проецирования S (рис. 5). Такой способ проецирования называется параллельным, а полученное изображение называют параллельной проекцией объекта.

Если направление проецирования S задано под косым углом к плоскости проекций П, то параллельная проекция называется косоугольной, а если под прямым углом - прямоугольной (ортогональной). Прямоугольное проецирование позволяет обеспечить простоту графических построений и сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры.

К проекционным изображениям в начертательной геометрии предъявляются следующие основные требования:

1. Обратимость - восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) и возможность определять форму и размеры объекта, его положение и связь с окружающей средой;

2. Наглядность - чертеж должен создавать пространственное представление о форме предмета;

3. Точность - графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты;

4. Простота - изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.

2. Свойства параллельного проецирования

1. Проекция точки на плоскость есть точка (рис. 6).

A A₁.

2. Проекция прямой в общем случае прямая: l l₁, (рис. 1.6). Она вырождается в точку, если прямая параллельна направлению проецирования.

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии (рис.).

A l A₁ l₁

3.1. Для построения проекции прямой достаточно построить проекции двух принадлежащих ей точек:

A l B l A₁ l₁ B_l l₁

4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекцій (рис. 6):

К = а b K₁ = а₁ b₁