Математический анализ
Краткое сожержание материала:
Размещено на
1. Найти следующие пределы
точка функция дифференциальное исчисление
а)
Решение:
Числитель и знаменатель разделим на наивысшую степень -
= =
б)
~ .
~
2. Найти производные функций, заданных в явном и неявном виде
3. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график
Решение:
1.
2. y(x) непрерывна на D(y).
3. Наклонные асимптоты:
Асимптот нет
4. Точки экстремума
Приравняем производную к нулю
не существует в точке x = 0.
Размещено на
5. Точки перегиба
Точек перегиба нет
не существует в точке x=0
Размещено на
6. Точки пересечения с осями
Ох: у=0,
x = 0, x =1
(0,0) (1,0)
Оy: x = 0 , у=0 (0,0)
7. График функции:
Размещено на
Найти градиент функции Z в точке М
Рассматривая у как постоянную величину, дифференцируем функцию по переменной х.
.
Аналогично, рассматривая х как постоянную величину, получаем:
.
Находим значения частных производных в точке :
,
Таким образом,
Ответ:
5. Вычислить неопределенные интегралы
Замена:
=
При t:
При :
A=1, B=-1
=
,
Зам а:
.
Разложим правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей:
.
Приводя дроби к общему знаменателю и приравнивая числители, получим:
При :
При :
При :
При :
A=-1, B=2, C=1, D=-2
6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций, вокруг оси OX (2.11-2.15)
.
.
Размещено на
Размещено на Allbest.ru
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1)
Геворкян Э.А., Малахов А.Н., Фохт А.С., Щербакова Н.С. Математический анализ (Часть I). / Московский государственный университет экономики, статистики...
Математический анализ. Часть 1.
Название : Математический анализ (Часть 1)Автор : В.А. ЗоричИздательство : "Фазис" МоскваГод : 1997Страниц : 554 Формат : djvuРазмер : 8,11 мбКачество...
Математический анализ. Часть 2.
Название : Математический анализ (Часть 2)Автор : В.А. ЗоричИздательство : "Наука" МоскваГод : 1984Страниц : 640 Формат : djvuРазмер : 7,74 мбКачество...
Математический анализ. Интегральное исчисление
Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Интегральное исчисление» программы курса «Математ...
Формулы (математический анализ)
Формулы (математический анализ)шпаргалкаСписок литературы...
