Исследование возможности применения методов математического моделирования к прогнозированию результатов единого государственного экзамена

Рассмотрение понятия и сущности математического моделирования. Сбор данных результатов единого государственного экзамена учеников МБОУ "Лицей №13" по трем предметам за 11 лет. Прогнозирование результатов экзамена на 2012, 2013, 2014 учебные годы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Южно-Уральская интеллектуально-социальная программа

для молодежи и школьников "Шаг в будущее - созвездие - НТТМ"

Южно-Уральский координационный центр НТТМ

"Интеллектуалы XXI века"

Исследовательская работа

(секция 3А "Прикладная математика")

Исследование возможности применения методов математического моделирования к прогнозированию результатов единого государственного экзамена

Автор: Вардугина С.Ю.,

Челябинская область, г. Троицк,

МБОУ "Лицей №13", класс 11

Научный руководитель:

Мельникова Ю.Б.,

учитель математики

МБОУ "Лицей №13"

Челябинск - 2013



Содержание

Введение

1. Обзор литературы

2. Собственные исследования

Выводы

Заключение

Список литературы

математический моделирование государственный экзамен



Введение

Любому человеку в жизни приходится составлять краткосрочные прогнозы: начиная прогнозом погоды на завтрашний день на бытовом уровне, и заканчивая показателями рынка капиталов, а также сложных процессов экономики, социологии и так далее. Для составления прогнозов более сложных, чем бытовых, разработано множество приемов и моделей. А данные модели и составляют предмет математического моделирования.

Изучая тему математического моделирования третий год, мы встретили множество разнообразных моделей, которые смогут помочь смоделировать любую ситуацию в любой области знаний. Например, теория управления запасами, изученная нами на первом этапе работы, помогает оптимизировать расходы на управление какого-либо объекта и регулировать запасы некоторого продукта; имитационные модели, применяются в ЭВМ; экологические модели, изученные нами на втором этапе работы, помогают для анализа настоящей ситуации экологической системы. Но для экологических моделей зачастую требуются труднодоступные данные. В нашем случае, данные достать было не возможно, поэтому экологическое моделирования было лишь изучено. На данном этапе работы мы изучаем методы и модели анализа и прогнозирования на основе временных рядов.

Но применение данных методов будет нестандартным: мы используем методы прогнозирования экономических процессов на основе временных рядов для прогнозирования результатов Единого Государственного Экзамена.

Цель работы: изучить возможности математического моделирования на примере прогнозирования результатов ЕГЭ.

Для осуществления цели мы ставим перед собой следующие задачи:

1. Изучить, что такое математическое моделирование.

2. Изучить модели математического моделирования.

3. Собрать данные результатов ЕГЭ учеников МБОУ "Лицей №13" по трем предметам за 11 лет.

4. Спрогнозировать результаты ЕГЭ на 2012, 2013, 2014 года для учеников МБОУ "Лицей №13".

Гипотеза исследования: Мы предполагаем, что с помощью математического моделирования можно составлять достаточно точные прогнозы на примере прогноза результатов ЕГЭ по математике, физике и русскому языку.

Актуальность исследования: Моделирование организует знания об объекте таким образом, чтобы помочь выбрать нужную стратегию или предсказать результаты стратегии, которая, выбранная с помощью системного анализа, является наилучшей для решения поставленной задачи.

Объект исследования: математическое моделирование.

Предмет исследования: математическое моделирование результатов ЕГЭ.

Практическая значимость: С помощью данной работы возможно оценить состояние наших знаний по выбранным предметам.

Научная новизна: В нашем учебном заведении впервые будет сделан обоснованный прогноз результатов ЕГЭ.



1. Обзор литературы

Математическое моделирование

Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.

Определение модели [2] по А.А. Ляпунову: Моделирование -- это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

1. находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

2. способная замещать его в определенных отношениях;

3. дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.

По учебнику Советова и Яковлева [3] "модель (лат. modulus -- мера) -- это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала". "Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием". "Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи".

По Севостьянову А.Г.: "Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе". [4]

Наконец, наиболее лаконичное определение математической модели: "Уравнение, выражающее идею". [5]

Математическое моделирование социально-экономических систем - это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов - математических моделей. Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.), определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения - реакции, в зависимости от параметров объекта-оригинала, входных воздействий, начальных и граничных условий, а также времени.

Математическая модель, чаще всего, учитывает только те свойства (атрибуты) объекта-оригинала, которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целей моделирования, при рассмотрении одного и того же объекта-оригинала с различных точек зрения и в различных аспектах, последний может иметь различные математические описания, и, как следствие, быть представлен различными математическими моделями. Классификацию видов моделирования и, соответственно, моделей проводят по разным признакам: по сфере приложения (области применения), по характеру моделируемых объектов, по степени подробности моделей и т.д., А.В. Стариков и И.С. Кущева [6] их описывают достаточно подробно.

Рассмотрим ряд основных понятий, связанных с системным анализом и моделированием социально-экономических систем, чтобы с их помощью более полно раскрыть суть такого ключевого понятия, как экономико-математические методы. Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Под социально-экономической системой будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем.

Основным методом исследования систем является метод моделирования. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта в материальной или идеальной форме (т.е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта и замещающий его в ходе исследования и управления.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

- анализ экономических объектов и процессов;

- экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

- выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Социально-экономические системы относятся к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели. Важнейшие из этих свойств:

- массовый характер экономических явлений и процессов. Закономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

- динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды;

- случайность и неопределенность в развитии экономических явлений;