Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Задания

Задание 1

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла:

Решение:

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Найдем предел интегрирования по х:

предел интегрирования по х:

Ответ:

Задание 2

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями .

Решение:

Сделаем чертеж:

интеграл фигура площадь объем

Объем тела вращения находится по формуле:

Ответ:

Задание 3

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями:

Решение:

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Задача 4

Изменить порядок интегрирования в двойных интегралах:

Решение:

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по х [-2; 2]

Найдем предел интегрирования по у,

предел интегрирования по у:

Задание 5

Вычислить:

Решение: сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Задание 6

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным указанным условиям

Решение:

Составим характеристическое уравнение

Общее решение однородного уравнения

,

Общее решение дифференциального уравнения

Частное решение дифференциального уравнения

Ответ:

Список использованной литературы

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991с.

2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред.А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509с.

4. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464с.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.

Размещено на Allbest.ru