Нахождение предела прочности алюминиевых деформируемых сплавов при испытании на растяжение. Расчет коэффициентов регрессии. Выбор и описание метода условной оптимизации. Результаты обработки данных эксперимента. Определение типа поверхности отклика.
Краткое сожержание материала:

Министерство образования и науки Украины

Кафедра КИТ

“ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРОЦЕССЫ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ”

2008

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к расчетно-графической работе: 29 стр., 9 рис., 1 прил., 5 источников.

Объект исследования - оптимальный предел прочности алюминиевых деформируемых сплавов при испытании на растяжение.

Метод исследования - применение математико-статистических методов в автоматизированных системах, реализация программ статистической обработки эксперимента на ЭВМ.

Многие детали и конструкции испытывают нагрузки на растяжение. При чем эти нагрузки часто являются основным фактором, влияющим на выход из строя деталей и конструкций. Поэтому очень важной и актуальной является задача нахождения оптимального состава материала, в течение длительного времени испытующего нагрузки на растяжение.

ДЕФОРМИРУЕМЫЙ АЛЮМИНИЕВЫЙ СПЛАВ, ЛИТИЙ, ТЕМПЕРАТУРА СТАРЕНИЯ, ВРЕМЯ СТАРЕНИЯ, МНОГОФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Постановка задачи

2 Этапы планирования и статической обработки результатов эксперимента для построения модели 2-го порядка

2.1 Построение модели плана II порядка

• 2.2 Кодирование факторов
• 2.3 Составление план - матрицы
• 2.4 Проверка воспроизводимости опытов
• 2.5 Расчет коэффициентов регрессии
• 2.6 Определение значимости коэффициентов
• 2.7 Проверка адекватности модели
• 3 Выбор и описание метода условной оптимизации
• 3.1 Выбор метода условной оптимизации
• 3.2 Описание метода условной оптимизации (Фиако-МакКормика)
• 4 Описание программы
• 4.1 Общие сведения
• 4.2 Функциональное назначение
• 4.3 Описание логической структуры программы
• 4.4 Используемые технические средства
• 4.5 Вызов и загрузка
• 4.6 Входные данные
• 4.7 Выходные данные
• 5 Результаты обработки данных эксперимента
• 6 Графики зависимости отклика
• 7 Кривые равного выхода
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение

Введение

Развитие современной техники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующих технологических процессов. Основой их разработки и оптимизации является эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальных исследований и инженерных разработок достигается использованием математических методов планирования экспериментов. Использование математико-статистических методов при постановке задач. В процессе экспериментирования и при обработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижает затраты на исследования и повышает качество полученных результатов.

Встречающиеся на практике реальные задачи весьма разнообразны. Достаточно грубо их можно разделить на три основных задачи:

1 Выявление количественных зависимостей между параметрами процесса - задачи описания;

2 Определение оптимальных условий протекания процесса - экстремальные задачи;

3 Выбор оптимального состава многокомпонентных смесей.

Часто, приступая к изучению какого-либо процесса экспериментатор не имеет исчерпывающих сведений о механизме процесса. Можно только указать параметры определяющие условия протекания процесса, и, возможно требования к его результатам. Поставленная проблема является задачей кибернетики. Действительно, если считать кибернетику «наукой, изучающей системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей оптимального управления» [1], то такую систему можно представить в виде черного ящика.

Черный ящик - объект исследования, имеющий (k+p) входов и m выходов.



• X - управляемые параметры, Z - неуправляемые параметры.
• Зависимость между выходными параметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функцией отклика.
• Математическая запись функции отклика представлена в виде формулы (1):
• (1)
• Этому уравнению в многомерном пространстве соответствует гипперповерхность, которая называется поверхностью отклика, а само пространство - факторным пространством.
• Эксперимент можно проводить по разному. В случае, когда исследователь наблюдает за каким-то неуправляемым процессом, не вмешиваясь в него, или выбирает экспериментальные точки интуитивно, на основании каких-то привходящих обстоятельств, эксперимент считают пассивным. В настоящее время пассивный эксперимент считается неэффективным.
• Гораздо более продуктивно проводится эксперимент, когда исследователь применяет статистические методы на всех этапах исследования, и, прежде всего, перед постановкой опытов, разрабатывая схему эксперимента, а также в процессе экспериментирования, при обработке результатов и после эксперимента, принимая решение о дальнейших действиях. Такой эксперимент считают активным, и он предполагает планирование эксперимента.
• Под планированием эксперимента понимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Основные преимущества активного эксперимента связаны с тем, что он позволяет:
• Минимизировать общее число опытов;
• Выбирать четкие логически обоснованные процедуры, последовательно выполняемые экспериментатором при проведении исследования;
• Использовать математический аппарат, формализующий многие действия экспериментатора;
• Одновременно варьировать всеми переменными и оптимально использовать факторное пространство;
• Организовать эксперимент таким образом, чтобы выполнялись многие исходные предпосылки регрессионного анализа;
• Получать математические модели, имеющие лучшие в некотором смысле свойства по сравнению с моделями, построенными из пассивного эксперимента;
• Рандомизировать условия опытов, то есть многочисленные мешающие факторы превратить в случайные величины;
• Оценивать элемент неопределенности, связанный с экспериментом, что дает возможность сопоставлять результаты, полученные разными исследователями [1].
• Целью данной работы является освоение анализа плановых экспериментов и анализ данных, полученных при выполнении этих экспериментов.

1. Постановка задачи

Изучали механические свойства одного из алюминиевых деформируемых сплавов в зависимости от содержания в нем лития Х1 (основной уровень 1%, интервал варьирования 0,5%), температуры старения Х2 (основной уровень 175 гр.С, интервал варьирования 25 гр.С) и времени старения Х3 (основной уровень 4 ч., интервал варьирования 2 ч.). В качестве отклика выбран предел прочности сплавов, определяющийся при испытании на растяжение (Y, кгс/кв.мм).

Задание на расчетно-графическую работу:

1) Найти уравнение регрессии 2-го порядка и выполнить статистический анализ модели.

2) Исследовать модель 2-го порядка на выпуклость и вогнутость методами дифференциального исчисления.

3) Определить тип поверхности отклика.

4) Построить графики зависимости отклика от каждого из факторов Y=f(Xi) при фиксированных значениях остальных факторов (каждый рисунок должен содержать 3-4 кривые).

5) Применяя один из методов оптимизации, найти в исследованной области оптимальные сочетания факторов, обеспечивающие максимальное и минимальное значения отклика.

6) Построить двумерные сечения поверхности отклика, соответствующие пересечению поверхности с плоскостями Xi=Ximax. Для этого в уравнение регрессии необходимо подставить значение этого фактора, и по полученным двухфакторным уравнениям рассчитать, а потом построить изолинии поверхности отклика (кривые равного выхода).

7) Определить типы кривых равного выхода.

8) Используя двумерные сечения поверхности, выполнить анализ влияния факторов в изученных интервалах их изменения на функцию отклика.

2. Этапы планирования и статической обработки результатов эксперимента для построения модели 2-го порядка

2.1 Построение модели плана II порядка

Для построения плана II порядка можно использовать следующую модель:

(2)

Для этого необходимо провести эксперимент так, чтобы каждый фактор варьировался на трех уровнях. Простейшим решением этой задачи является план типа 3^k. Реализация этого плана для k>3 требует большого числа опытов.

Для построения модели второго порядка обычно используют ортогональный план первого порядка в качестве ядра, на котором достраивается план второго порядка, поэтому такие планы называются композиционными и соответствуют шаговой идее построения планов.