Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями.

3-е изд., испр. - М.: 2003. — 208 с.


В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи
по основным разделам теории функций комплексного переменного. В начале каждого
параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы,
формулы), а также подробно разбирается около 150 типовых задач и примеров.


В книге содержится свыше 500 задач и примеров для
самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев
даются указания к решению.

Книга предназначается в основном для студентов
технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и
инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к
теории функций комплексного переменного.

   
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1 Функции комплексного переменного 3
§ 1. Комплексные числа и действия над ними 3
§ 2. Функции комплексного переменного 14
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 22
§ 4, Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши—Римана 29
Глава 2. Интегрирование. Ряды. Бесконечные произведения . 40
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного .... 40
§ 6. Интегральная формула Коши 48
§ 7. Ряды в комплексной области 53
§ 8. Бесконечные произведения и их применение к аналитическим функциям 70
1°. Бесконечные произведения 70
2°. Разложение некоторых функций в бесконечные произведения 75
Глава 3. Вычеты функций . . 78
§ 9. Нули функции. Изолированные особые точки 78
1 °. Нули функции 78
2°. Изолированные особые точки 80
§ 10. Вычеты функций 85
§ 11. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых радов с помощью вычетов .... 92
1°. Теорема Коши о вычетах 92
2°. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов 98
3°. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов . . 109
§ 12. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше 113
Глава 4, Конформные отображения . 123
§ 13. Конформные отображения 123
1°. Понятие конформного отображения 123
1 2°. Общие теоремы теории конформных отображений ...125
3°. Конформные отображения, осуществляемые линейной функцией w — az + b, функцией w — \ и дробно-линейной функцией w = ffjj . . 127
4°. Конформные отображения, осуществляемые основными элементарными функциями 138
§14. Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля—Шварца . 150
Приложение 1 . . . . 159
§15. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл. . 159
Приложение 2 164
Ответы .......... 186