Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.
4-е изд., стер. - Мн.: 2003.— 288 с.
Справочное пособие предназначено для обучения
студентов по учебному курсу "Теория вероятностей". Оно поможет при подготовке к
практическим занятиям, зачетам и экзаменам, а студентам заочных отделений -
самостоятельно выполнить контрольные работы. В книгу включены разделы: события и
вероятности; случайные величины, их распределения и числовые характеристики;
некоторые законы распределения случайных величин; закон больших чисел,
предельные теоремы. Пособие содержит около 350 примеров с подробными решениями.
Приведены определения основных понятий теории вероятностей, формулировки теорем,
соответствующие формулы. В конце каждого параграфа помешены задачи для
самостоятельного решения, ответы к ним; вопросы по теоретическому материалу.
Адресуется студентам и преподавателям вузов.
Содержание
Введение 3
Глава 1. События и вероятности 4
§ 1.1. Классификация событий 4
§ 1.2. Классическое определение вероятности 8
§ 1.3. Комбинаторика и вероятность 13
§ 1.4. Частота события. Статистическое определение вероятности 21
§ 1.5. Геометрические вероятности 25
§ 1.6. Действия над событиями. Соотношения между событиями 38
§ 1.7. Аксиоматическое определение вероятности 44
§ 1.8. Сложение и умножение вероятностей 50
§ 1.9. Формула полной вероятности 67
§ 1.10. Формулы Бейеса 76
Глава 2. Случайные величины, их распределение и числовые характеристики 83
§ 2.1. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины 83
§ 2.2. Функция распределения 93
§ 2.3. Плотность распределения 105
§ 2.4. Математическое ожидание случайной величины 118
§ 2.5. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратическое отклонение 128
§ 2.6. Моменты случайных величин 141
§ 2.7. Функции случайных величин 151
§ 2.8. Двумерные случайные величины 160
Глава 3. Некоторые законы распределения случайных величин 173
§ 3.1. Формула Бернулли 173
§ 3.2. Биномиальное распределение 184
§ 3.3. Распределение Пуассона 192
§ 3.4. Равномерное распределение 201
§ 3.5. Нормальное распределение 207
§ 3.6. Некоторые другие распределения 224
Глава 4. Закон больших чисел. Предельные теоремы 233
§ 4.1. Неравенства Маркова и Чебышева 233
§ 4.2. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли 238
§ 4.3. Теоремы Лапласа 244
Глава 5. Из истории возникновения и развития теории вероятностей 256
§ 5.1. Предыстория теории вероятностей 257
§ 5.2. Первые сочинения по науке о случайном и статистике 259
§ 5.3. Возникновение понятия вероятности 261
§ 5.4. Основные теоремы теории вероятностей 263
§ 5.5. Развитие теории ошибок измерений 265
§ 5.6. Формирование понятий случайной величины, математического ожидания и дисперсии 266
Ответы на вопросы 268
Биографический словарь 271
Приложение 280
Литература 284
ВВЕДЕНИЕ
Справочное пособие к решению задач по высшей математике издается в четырех частях:
• Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
• Математический анализ и дифференциальные уравнения.
• Теория вероятностей.
• Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление.
Данная книга предназначена для обучения студентов вузов по разделу курса высшей математики "Теория вероятностей". Книга включает следующие разделы: события и вероятности; случайные величины, их распределение и числовые характеристики; некоторые законы распределения случайных величин; закон больших чисел, предельные теоремы; из истории возникновения и развития теории вероятностей.
Пособие имеет следующую структуру. В начале каждого параграфа приводятся теоретические сведения: определения основных понятий, формулировки теорем, соответствующие формулы. Далее следуют примеры решения типовых задач различной степени трудности. Затем предлагаются задачи для самостоятельного решения. Приведены ответы к задачам, к некоторым из них даны указания. Каждый параграф завершается вопросами теоретического характера, чтобы читатель смог проконтролировать свои знания изучаемого материала. В конце книги сообщены ответы на некоторые вопросы. Пятая глава содержит краткий очерк возникновения и развития теории вероятностей. Книгу завершает биографический словарь, в котором приведены краткие сведения о жизни и деятельности ученых, чьи научные исследования были посвящены проблемам теории вероятностей.
Справочное пособие предназначено для обучения
студентов по учебному курсу "Теория вероятностей". Оно поможет при подготовке к
практическим занятиям, зачетам и экзаменам, а студентам заочных отделений -
самостоятельно выполнить контрольные работы. В книгу включены разделы: события и
вероятности; случайные величины, их распределения и числовые характеристики;
некоторые законы распределения случайных величин; закон больших чисел,
предельные теоремы. Пособие содержит около 350 примеров с подробными решениями.
Приведены определения основных понятий теории вероятностей, формулировки теорем,
соответствующие формулы. В конце каждого параграфа помешены задачи для
самостоятельного решения, ответы к ним; вопросы по теоретическому материалу.
Адресуется студентам и преподавателям вузов.
Содержание
Введение 3
Глава 1. События и вероятности 4
§ 1.1. Классификация событий 4
§ 1.2. Классическое определение вероятности 8
§ 1.3. Комбинаторика и вероятность 13
§ 1.4. Частота события. Статистическое определение вероятности 21
§ 1.5. Геометрические вероятности 25
§ 1.6. Действия над событиями. Соотношения между событиями 38
§ 1.7. Аксиоматическое определение вероятности 44
§ 1.8. Сложение и умножение вероятностей 50
§ 1.9. Формула полной вероятности 67
§ 1.10. Формулы Бейеса 76
Глава 2. Случайные величины, их распределение и числовые характеристики 83
§ 2.1. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины 83
§ 2.2. Функция распределения 93
§ 2.3. Плотность распределения 105
§ 2.4. Математическое ожидание случайной величины 118
§ 2.5. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратическое отклонение 128
§ 2.6. Моменты случайных величин 141
§ 2.7. Функции случайных величин 151
§ 2.8. Двумерные случайные величины 160
Глава 3. Некоторые законы распределения случайных величин 173
§ 3.1. Формула Бернулли 173
§ 3.2. Биномиальное распределение 184
§ 3.3. Распределение Пуассона 192
§ 3.4. Равномерное распределение 201
§ 3.5. Нормальное распределение 207
§ 3.6. Некоторые другие распределения 224
Глава 4. Закон больших чисел. Предельные теоремы 233
§ 4.1. Неравенства Маркова и Чебышева 233
§ 4.2. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли 238
§ 4.3. Теоремы Лапласа 244
Глава 5. Из истории возникновения и развития теории вероятностей 256
§ 5.1. Предыстория теории вероятностей 257
§ 5.2. Первые сочинения по науке о случайном и статистике 259
§ 5.3. Возникновение понятия вероятности 261
§ 5.4. Основные теоремы теории вероятностей 263
§ 5.5. Развитие теории ошибок измерений 265
§ 5.6. Формирование понятий случайной величины, математического ожидания и дисперсии 266
Ответы на вопросы 268
Биографический словарь 271
Приложение 280
Литература 284
ВВЕДЕНИЕ
Справочное пособие к решению задач по высшей математике издается в четырех частях:
• Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
• Математический анализ и дифференциальные уравнения.
• Теория вероятностей.
• Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление.
Данная книга предназначена для обучения студентов вузов по разделу курса высшей математики "Теория вероятностей". Книга включает следующие разделы: события и вероятности; случайные величины, их распределение и числовые характеристики; некоторые законы распределения случайных величин; закон больших чисел, предельные теоремы; из истории возникновения и развития теории вероятностей.
Пособие имеет следующую структуру. В начале каждого параграфа приводятся теоретические сведения: определения основных понятий, формулировки теорем, соответствующие формулы. Далее следуют примеры решения типовых задач различной степени трудности. Затем предлагаются задачи для самостоятельного решения. Приведены ответы к задачам, к некоторым из них даны указания. Каждый параграф завершается вопросами теоретического характера, чтобы читатель смог проконтролировать свои знания изучаемого материала. В конце книги сообщены ответы на некоторые вопросы. Пятая глава содержит краткий очерк возникновения и развития теории вероятностей. Книгу завершает биографический словарь, в котором приведены краткие сведения о жизни и деятельности ученых, чьи научные исследования были посвящены проблемам теории вероятностей.
Другие файлы:
Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач
Справочное пособие предназначено для обучения студентов по учебному курсу "Теория вероятностей". Оно поможет при подготовке к практическим занятиям, з...
Теория вероятностей в задачах и упражнениях
Учебное пособие содержит задачи по всем разделам теории вероятностей, изучаемым в технических университетах и институтах, а также решения наиболее важ...
Теория вероятностей и математическая статистика. Практические занятия
Учебное пособие содержит краткие теоретические сведения из теории вероятностей и математической статистики, решение типовых задач по их основным разде...
Теория вероятностей в задачах с решениями
Содержится 545 решённых задач по основным разделам теории вероятностей: от простых задач до задач повышенной трудности. Во всех главах даются необходи...
Математика. Теория вероятностей и случайных процессов
Пособие представляет собой детализированный конспект лекций и сборник задач по теории вероятностей. В отличие от опорного конспекта здесь приведены до...
