Теория вероятностей и математическая статистика.

М.: Высшая школа, 2005.— 160 с.


В учебнике изложены основы теории вероятностей и
математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии,
экологии, приведены упражнения для самостоятельной работы. Все основные понятия
и положения иллюстрируются разобранными примерами и задачами.

Для студентов естественнонаучных специальностей
педагогических вузов. Может быть использован студентами других вузов.

     
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ 4
§ 1.1. Случайные события. Классическое определение вероятности 4
§ 1.2. Геометрическая вероятность. Статистическое и аксиоматическое определения вероятности 11
§ 1.3. Свойства вероятности 14
§ 1.4. Случайные события в физике, химии, биологии 22
Упражнения 30
Глава П. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 33
§ 2.1. Дискретные случайные величины 33
§ 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины 35
§ 2.3. Дисперсия дискретной случайной величины 39
§ 2.4. Основные законы распределения дискретных случайных величин 45
§ 2.5. Непрерывные случайные величины 52
§ 2.6. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины 56
§ 2.7. Основные законы распределения непрерывных случайных величин 58
§ 2.8. Закон больших чисел 63
§ 2.9. Предельные теоремы теории вероятностей 66
Упражнения 70
Глава III. ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 78
§ 3.1. Понятие о двумерной случайной величине 78
§ 3.2. Функция распределения двумерной случайной величины 80
§ 3.3. Плотность вероятности двумерной случайной величины 82
§ 3.4. Нахождение плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины 85
§ 3.5. Условные законы распределения составляющих двумерных дискретных и непрерывных случайных величин 86
§ 3.6. Независимость случайных величин 89
§ 3.7. Элементы теории корреляции 90
Упражнения 100
Глава IV. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 103
§ 4.1. Генеральная совокупность и выборка 103
§ 4.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке 106
§ 4.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения 118
§ 4.4. Проверка статистических гипотез 124
§ 4.5. Расчет прямых регрессии 126
Упражнения 127
Заключение 132
Дополнительные упражнения 134
К главе I 134
К главе II 137
К главе III 143
К главе IV 145
Приложения 151
Литература 158