Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты.
М.: ФИМА, МЦНМО, 2002. - 368 с.
Книга вводит читателей в круг идей современной
математики. В популярной форме рассказывается о теории множеств, комбинаторике,
теории графов, теории вероятностей и других вопросах.
Издание будет интересно учителям математики.
специальная глава посвящена вопросам, связанным с поиском учащимися решений
задач.
В то же время эта книга может служить основой курса
математики для студентов гуманитарных специальностей, такой курс был прочитан
авторами для психологов.
Учащиеся и учителя математических школ, лицеев и
гимназий могут использовать издание в качестве учебного пособия.
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................. 6 Беседа 1. Предмет математики ......................................................................... 6 1. Мнения о пользе математики ........................................................................... 6 2. Понятия математики и их возникновение ........................................................... 8 3. Некоторые виды абстракции ............................................................................... 9 4. Многоступенчатые абстракции ........................................................................ 11 5. Пространственные и пространственноподобные формы ................................. 13 6. Количественные отношения реального мира .................................................... 16 Глава I. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ ................................................... 20 Беседа 2. Конечные и бесконечные множества ............................................. 20 7. Множество и его элементы ............................................................................... 20 8. Взаимно однозначное соответствие .................................................................. 25 9. Счетные множества ........................................................................................ 28 10. Понятие мощности множества ........................................................................ 32 Беседа 3. Операции над множествами ............................................................. 38 11. Пересечение множеств .................................................................................... 38 12. Объединение множеств .................................................................................... 45 13. Дополнение множеств ..................................................................................... 51 14. Произведение множеств ................................................................................... 56 Беседа 4. Отображения ...................................................................................... 60 15. Общее понятие отображения и школьная математика .................................... 60 16. Некоторые виды отображений ......................................................................... 65 17. Обратное отображение .................................................................................... 69 18. Композиция отображений ............................................................................... 73 19. Классификация ............................................................................................. 80 Беседа 5. Упорядоченные множества .............................................................. 88 20. Понятие упорядоченного множества .............................................................. 88 21. Минимальные элементы и математическая индукция ..................................... 91 22. Трансфинитные числа и аксиома выбора ........................................................ 98 Глава II. КОМБИНАТОРИКА ........................................................................ 104 Беседа 6. Размещения, сочетания и родственные задачи ............................ 104 23. Размещения с повторениями ......................................................................... 104 24. Системы счисления ........................................................................................ 107 25. Размещения без повторений .......................................................................... 110 26. Сочетания без повторений ............................................................................ 113 27. Сочетания с повторениями ............................................................................ 116 28. Бином Ньютона ........................................................................................... 118 29. Производящие функции ................................................................................. 122 30. Принцип Дирихле .......................................................................................... 126 Беседа 7. События и вероятности .................................................................. 130 31. События ..................................................................................................... 130 32. Классическое понятие вероятности ............................................................... 134 33. Свойства вероятности .................................................................................... 140 34. Условная вероятность .................................................................................... 144 35. Независимые события и серии испытаний .................................................... 149 Беседа 8. Случайные величины ..................................................................... 156 36. Математическое ожидание и дисперсия ........................................................ 156 37. Нормальное распределение ........................................................................... 162 38. Закон больших чисел ................................................................................... 167 Беседа 9. Информация ..................................................................................... 170 39. Чет — нечет ............................................................................................... 170 40. Количество двоичных цифр ........................................................................... 172 41. Задачи на взвешивание ................................................................................... 176 42. Понятие об энтропии .................................................................................... 179 Беседа 10. Комбинаторные задачи о графах ................................................. 185 43. Графы и их элементы ..................................................................................... 185 44. Цепи и циклы в графах .................................................................................. 188 45. Плоские графы ........................................................................................... 194 46. Формула Декарта—Эйлера ............................................................................ 197 47. Правильные многогранники и паркеты ......................................................... 201 48. Проблема четырех красок ............................................................................. 208 49. Ориентированные графы ............................................................................... 210 50. Конечные позиционные игры ........................................................................ 214 51. Понятие о сетевом планировании ................................................................. 218 ГЛАВА III. РАССУЖДЕНИЯ ..............................................................................
Книга вводит читателей в круг идей современной
математики. В популярной форме рассказывается о теории множеств, комбинаторике,
теории графов, теории вероятностей и других вопросах.
Издание будет интересно учителям математики.
специальная глава посвящена вопросам, связанным с поиском учащимися решений
задач.
В то же время эта книга может служить основой курса
математики для студентов гуманитарных специальностей, такой курс был прочитан
авторами для психологов.
Учащиеся и учителя математических школ, лицеев и
гимназий могут использовать издание в качестве учебного пособия.
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................. 6 Беседа 1. Предмет математики ......................................................................... 6 1. Мнения о пользе математики ........................................................................... 6 2. Понятия математики и их возникновение ........................................................... 8 3. Некоторые виды абстракции ............................................................................... 9 4. Многоступенчатые абстракции ........................................................................ 11 5. Пространственные и пространственноподобные формы ................................. 13 6. Количественные отношения реального мира .................................................... 16 Глава I. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ ................................................... 20 Беседа 2. Конечные и бесконечные множества ............................................. 20 7. Множество и его элементы ............................................................................... 20 8. Взаимно однозначное соответствие .................................................................. 25 9. Счетные множества ........................................................................................ 28 10. Понятие мощности множества ........................................................................ 32 Беседа 3. Операции над множествами ............................................................. 38 11. Пересечение множеств .................................................................................... 38 12. Объединение множеств .................................................................................... 45 13. Дополнение множеств ..................................................................................... 51 14. Произведение множеств ................................................................................... 56 Беседа 4. Отображения ...................................................................................... 60 15. Общее понятие отображения и школьная математика .................................... 60 16. Некоторые виды отображений ......................................................................... 65 17. Обратное отображение .................................................................................... 69 18. Композиция отображений ............................................................................... 73 19. Классификация ............................................................................................. 80 Беседа 5. Упорядоченные множества .............................................................. 88 20. Понятие упорядоченного множества .............................................................. 88 21. Минимальные элементы и математическая индукция ..................................... 91 22. Трансфинитные числа и аксиома выбора ........................................................ 98 Глава II. КОМБИНАТОРИКА ........................................................................ 104 Беседа 6. Размещения, сочетания и родственные задачи ............................ 104 23. Размещения с повторениями ......................................................................... 104 24. Системы счисления ........................................................................................ 107 25. Размещения без повторений .......................................................................... 110 26. Сочетания без повторений ............................................................................ 113 27. Сочетания с повторениями ............................................................................ 116 28. Бином Ньютона ........................................................................................... 118 29. Производящие функции ................................................................................. 122 30. Принцип Дирихле .......................................................................................... 126 Беседа 7. События и вероятности .................................................................. 130 31. События ..................................................................................................... 130 32. Классическое понятие вероятности ............................................................... 134 33. Свойства вероятности .................................................................................... 140 34. Условная вероятность .................................................................................... 144 35. Независимые события и серии испытаний .................................................... 149 Беседа 8. Случайные величины ..................................................................... 156 36. Математическое ожидание и дисперсия ........................................................ 156 37. Нормальное распределение ........................................................................... 162 38. Закон больших чисел ................................................................................... 167 Беседа 9. Информация ..................................................................................... 170 39. Чет — нечет ............................................................................................... 170 40. Количество двоичных цифр ........................................................................... 172 41. Задачи на взвешивание ................................................................................... 176 42. Понятие об энтропии .................................................................................... 179 Беседа 10. Комбинаторные задачи о графах ................................................. 185 43. Графы и их элементы ..................................................................................... 185 44. Цепи и циклы в графах .................................................................................. 188 45. Плоские графы ........................................................................................... 194 46. Формула Декарта—Эйлера ............................................................................ 197 47. Правильные многогранники и паркеты ......................................................... 201 48. Проблема четырех красок ............................................................................. 208 49. Ориентированные графы ............................................................................... 210 50. Конечные позиционные игры ........................................................................ 214 51. Понятие о сетевом планировании ................................................................. 218 ГЛАВА III. РАССУЖДЕНИЯ ..............................................................................
Другие файлы:
Психодиагностические возможности беседы
Основные принципы, виды и структура бесед, рефлексивное и нерефлексивное слушание. Вербальное и невербальное общение в процессе беседы, эффективность...
Возможности метода беседы
Общая характеристика и роль метода беседы в исследовании личности. Основные типы и виды беседы, ее возможности и структура. Понятие вербального общени...
Проведение деловой беседы и переговоров
Подготовка деловой беседы: этапы, ошибки, последовательность, сущность моделирования хода беседы. Типы вопросов, используемых в процессе беседы и их н...
Обобщенные дискретные представления информации
Дискретизация сигналов - преобразование функций непрерывных переменных в дискретные; возможность их восстановления с заданной точностью. Дискретно-ква...
Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств
Логические функции. Дискретные устройства без памяти. Дискретные устройства с конечной памятью. Модели алгоритмов. Возможности вычислительных машин. П...
