Зарубежные математические олимпиады.

М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — (Б-ка
мат. кружка). — 416 с.

Книгу можно рассматривать как продолжение серии
«Задачи и олимпиады», начатой издательством «Мир» в 1975 г.

В сборнике представлены наиболее интересные задачи
национальных олимпиад 19 стран и ряда международных соревнований. Они разбиты на
7 глав по тематическому признаку. Все задачи (а их более 500) снабжены
решениями.

Для учащихся старших классов, учителей, проводящих
различные математические конкурсы, а также для всех любителей математики.

        СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
Структура книги , ....... 9
                                                                                            Задачи     Решения
Глава I. Арифметика                                                         11               80
§ 1. Делимость. Простые и составные числа ....          11              80
§ 2. Уравнения в целых и рациональных числах .     14               92
§ 3. Факториалы и биномиальные коэффициенты   17             107
§ 4. Числовые множества                                                 19              116
§ 5. Различные свойства чисел                                       22             132
Глава 2. Уравнения и неравенства                               24             145
§ 6. Уравнения и системы                                                24             145
§ 7. Неравенства                                                                 26              152
§ 8. Задачи с целой частью                                              29              162
Глава 3. Планиметрия                                                      31              171
§ 9. Треугольники                                                                31              171
§ 10. Окружности и круги                                                   34              185
§11. Многоугольники                                                          37              203
§ 12. Точки, отрезки и прямые                                       39               215
§ 13. Геометрические неравенства                               42              227
§ 14. Геометрические задачи на экстремум               45              244
Глава 4. Стереометрия                                                    47               255
§ 15. Тетраэдры                                                                  47              255
§ 16. Многогранники, сферы и другие множества .   49              266
Глава 5. Анализ                                                                 53              284
§ 17. Последовательности                                               53              284
§ 18. Экстремумы                                                               56              294
§ 19. Различные свойства функций                               57   &n...