Объемы многогранников.
просвещение", выпуск 21)
Изложение материала начинается с формулы, выражающей
объем тетраэдра через длины его ребер. Эту формулу можно найти почти во всех
справочниках по математике, но мало кто знает ее историю. В брошюре разбираются
доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII
век), и даются современные их варианты. Сформулирована и прокомментирована
теорема, обобщающая формулу объема тетраэдра на любые многогранники и дающая как
простое следствие решение проблемы "кузнечных мехов", утверждающей постоянство
объема изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых
многогранников.
Текст брошюры представляет собой дополненную
обработку записи лекции для школьников 9-11 классов, прочитанной автором на
Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е. А. Чернышевой). Брошюра
рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников
старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Содержание Формула для объема тетраэдра Объем произвольного многогранника Примеры Изгибания многогранников Изгибаемые октаэдры Изгибаемые многогранники Коннелли Изгибаемый многогранник Штеффена Гипотеза кузнечных мехов
Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии
Основы изучения темы "Объемы многогранников" в курсе геометрии 10-11 классов. Развитие пространственных представлений и логического мышления. Методика...
Различные способы создания моделей правильных многогранников
Первые упоминания о правильных многогранниках. Классификация многогранников, их виды, свойства, теоремы о развертках выпуклых многогранников (Коши и А...
Свойства многогранников
Выпуклые многогранники, теорема Эйлера. Свойства выпуклых многогранников. Определение правильного многогранника. Понятие полуправильных многогранников...
Методы построения сечений многогранников
Обзор и характеристика различных методов построения сечений многогранников, определение их сильных и слабых сторон. Метод вспомогательных сечений как...
Объем фигур вращения правильных многогранников
Фигуры вращения правильных многогранников, использование их теории. Виды поверхностей в фигурах вращения. Теорема о пересечении гиперболической и цили...
