Элементарная математика.

Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. - 81с.

Данная работа представляет собой адаптационный курс
элементарной математики, предваряющий изучение высшей математики, входит в
учебно-методический комплекс дисциплины ЕН.Ф.01."Математика" для студентов ММФ,
СТФ, МТФ УГТУ-УПИ. Содержит изложение основных понятий и методов решения задач,
справочный материал по элементарной математике и задания для самостоятельной
работы.




( Примечание: В данном пособии на 60-ти стр. представлены основные
формулы, определения, и примеры решения задач по арифметике, алгебре,
тригонометрии, геометрии и др. - все только в объеме средней школы. Может
использоваться как краткое справочное пособие для школьников.)

                                                       ОГЛАВЛЕНИЕ   1. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА……………………………………………..…       …..6 1.1.   Действительные, рациональные и иррациональные числа…… ..6 1.2.   Числовые неравенства и их свойства……………………………….…6 1.3.   Дроби……………………………………………………………………….7 1.4.   Пропорции………………………………………………………………….8 1.5.   Проценты…………………………………………………………………...8 1.6.   Степени и корни…………………………………………...………………8 1.7.   Модуль (абсолютная величина)…………………………………………10 1.8.   Формулы сокращенного умножения…………………………………....11 1.9.   Иррациональные выражения…………………………………………….11  1.10.   Сравнение чисел………………………………………………………...12 1.11.   Тождественные преобразования алгебраических выражений ....  12 1.12.   Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене……………13 1.13.   Прогрессии………………………………………………………………14  2. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ……………………………    …   ..…15 2.1.   Основные понятия………………………………………………………..15 2.2.   Линейная функция………………………………………………………..16 2.3.   Квадратичная функция…………………………………………… ......  17 2.4.   Степенные функции…………………………..………………….……..18 2.5.   Дробно–линейная функция………….………………..…………..……..20 2.6.   Показательная функция……...…………………..……………………....21 2.7.   Логарифмы и их свойства………………..…………………...…….……22 2.8.   Логарифмическая функция……….……………..…………………….…22 2.9.   Геометрические преобразования графиков функций……………….22 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ……..………………….…………………   ...24 3.1.   Линейные уравнения …….…………………………….………………..24 3.2.   Квадратные уравнения …………………………………….……………24 3.3.   Теория многочленов…………………..…………………………………25 3.4.   Кубические уравнения…………..………………………………………27 3.5.   Дробно–рациональные уравнения………………………… ..............  27 4. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА……………………………………  ……..28 4.1.   Решение квадратных неравенств……………………..………………....28 4.2.   Дробно-рациональные неравенства…………………………………..28 4.3.   Системы рациональных уравнений……….…………………………….29 5. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ…………………………………………..31 5.1. Равносильные преобразования иррациональных уравнений……….31 6.   ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА………………..………………………32 7.   УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ЗНАК АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ…...…33 8.   НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ЗНАК АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ…..34 9.   ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ……………………………..……………....35  9.1.   Равносильные преобразования показательных уравнений...………….35 9.2.   Равносильные преобразования степенно-показательных уравнений..36 9.3.   Равносильные преобразования показательных неравенств…………...36  10.  ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ……………………..…….…………...37 11.       ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА………………...……..……………39 11.1. Равносильные преобразования логарифмических неравенств………39 12. ТРИГОНОМЕТРИЯ.…………………………….……………………………...41 12.1.   Тригонометрические функции произвольного аргумента……..…….41 12.2.   Основные формулы……………………………….…………………….42 12.3.   Свойства и графики тригонометрических функций………………….47 12.4.   Тригонометрические уравнения……………………………………….49 12.5.   Тригонометрические неравенства……………………………………..52 12.6.   Обратные тригонометрические функции……………………………..53 13. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА………………………  …...55 13.1.Таблица производных…………………………………………………...55 13.2.   Правила дифференцирования…………………………………………..55 13.3.   Уравнение касательной и нормали к графику функции………..….55 13.4.   Исследование функций с помощью производной………………….56 13.5.   Схема построения графиков…………………………………..………..56  14.  ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА………………………………………….…………....56 15.  ПЛАНИМЕТРИЯ………………………………………………….……………59 16.  СТЕРЕОМЕТРИЯ……………………………………………….….…………..63 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ……………………..………64    ...