Экстремумы.

М.: Просвещение, 1966. - 120 с.

Ф.Ф.Нагибин - автор более чем ста научных и
методических работ. Его выдержала несколько изданий на русском языке и
переведена на украинский и японский языки. Книга «Экстремумы» явилась
своеобразным ее продолжением. Она посвящена изучению наиболее важных для
практической деятельности человека задач — отысканию экстремальных (крайних) и
наилучших (оптимальных) решений. Несмотря на разнообразие задач, выдвигаемых
практикой, их объединяет одна особенность — поиск наиболее выгодного,
производительного и экономного, наименее трудоемкого.

Автор в доступной форме излагает методы нахождения
экстремумов различных функций как результат решения практических задач алгебры,
геометрии, геодезии, картографии и даже вариационного исчисления и линейного
программирования.

Книга будет полезна учащимся старших классов, лицам,
занимающимся самообразованием, а также учителям математики средней школы.

        ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора 3
Какие математические задачи особенно важны 5
Несколько простых задач на экстремумы 7
Можно ли пользоваться графиками для решения задач на экстремумы? 8
Экстремумы квадратной функции 9
Решение задач на экстремумы квадратной функции 12
Местные и общие экстремумы 14
Одно замечательное неравенство и следствия из него 15
Различные приемы решения задач на экстремумы 20
Примеры геометрических экстремумов . 22
Экстремумы функции третьей степени .... 26
Касательная к кривой линии 28
Что такое производная? 30
Основной метод решения задач на нахождение экстремумов 35
Решения задач на экстремумы с помощью основного метода 38
Как одна задача «тянет» за собой многие другие 41
Один вопрос и ответ на него 45
Задачи на экстремумы 46
Очень кратко об экстремумах функции нескольких переменных 53
Понятие о вариационных задачах 54
Изопериметрические задачи 56
Некоторые задачи, взаимные по отношению к изопериметрическим . ... 60
Изопериметрические задачи (для самостоятельного решения) 61
Минимальные поверхности и мыльные пленки . 62
Некоторые задачи о поверхностях и объемах . 63
Геодезические линии 64
Кратчайшие сети 70
Кратко о графах 73
Обобщения задачи о кратчайшей сети 76
Минимальные сети 80
Задача, ждущая своего решения 86
С помощью механики 88
Линейное программирование 92
Линейная функция . 95
Геометрическое истолкование системы линейных неравенств с двумя переменными 98
Экстремумы линейной функции 102
Решение задач на экстремумы линейной функции 103
Заключение 108
Различные задачи на оптимумы 110
Ответы и указания . 113