Теоремы и задачи по алгебре и элементарным функциям.

М.: Наука, 1971г.- 368с.



Книга представляет собой сборник задач повышенной
трудности по алгебре и элементарным функциям, снабженных решениями. Это пособие
предназначено в первую очередь для самообразования. Книга может быть полезной
преподавателям и учащимся математических школ, руководителям математических
кружков, студентам вузов, а также при подготовке к конкурсным экзаменам в вузы,
в которых предъявляются повышенные требования по математике.

Книга состоит главным образом из задач,
предлагавшихся в вечерней математической школе при МГУ, учащимся
физико-математической школы №2 г. Москвы и слушателям специального семинара для
учителей г. Москвы по решению усложненных задач по математике, руководимого
автором в течение ряда лет.

Пособие охватывает все разделы курса "Алгебра и
элементарные функции". Приведены решения всех задач. В отдельных случаях, когда
задача допускает существенно различные подходы к решению, приведены два решения,
а несколько задач решены тремя способами.

( Всего 368стр., до стр. 61 - 858 задач, далее -
решения и указания.).

        СОДЕРЖАНИЕ                                                                                                                Задачи    Решения

Предисловие                                                                                                   4 § 1. Целые числа                                                                                            5               61 § 2. Делимость. Сравнения                                                                          7           71 § 3. Решение уравнений в целых числах                                                 14          89 § 4. Преобразования рациональных выражений                                  16         105 § 5. Преобразования выражений, связанных с                                       18        112 иррациональностями § 6. Преобразования выражений, связанных с логарифмической    20       116 функцией § 7. Преобразования выражений, связанных с                                       21        121 тригонометрическими функциями § 8. Последовательности. Суммы                                                            23          128 § 9. Уравнения и системы уравнений                                                    27           149 § 10. Доказательство неравенств                                                            38           227 §11. Решение неравенств                                                                         42           249 § 12. Комплексные числа                                                                          44           270 § 13. Исследование функции и построение графиков                       50           300 § 14. Пределы                                                                                               53           331 § 15. Разные задачи                                                                                   56           350      ...