Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности.

2-е изд., стер. - Минск: Высшая школа, 1965. -
523 с.



Сборник содержит свыше тысячи задач по элементарной
математике, главным образом повышенной трудности. Задачи, по возможности,
систематизированы и снабжены решениями. В отдельных случаях в связи с решением
задачи и там, где это уместно, приведены вопросы теории. Иногда они предпосланы
решению группы задач, объединенных общей идеей. Даны разъяснения по вопросам
теории равносильности уравнений, построения графиков, комплексных чисел,
обратных тригонометрических функций, математической индукции и некоторым другим
вопросам.

Сборник рассчитан на лиц, окончивших среднюю школу и
желающих продолжать совершенствоваться в методах решения задач или готовиться в
вуз. Он может послужить дополнительным пособием учителю при работе в классе, для
индивидуальных заданий учащимся, особо интересующимся математикой, студентам
педагогических институтов.



Примечание: 1037 задач с подробными
решениями.

        ОГЛАВЛЕНИЕ
Задачи
I. Преобразование алгебраических выражений 3
II. Алгебраические уравнения 14
III. Составление уравнений 24
IV. Прогрессии 34
V. Логарифмы 39
а) Общие свойства логарифмов 39
б) Логарифмические и показательные уравнения 40
VI. Соединения и бином Ньютона 43
VII. Преобразование тригонометрических выражений 46
VIII. Тригонометрические уравнения 55
IX. Неравенства 58
X. Комплексные числа 65
XI. Математическая индукция 68
XII. Исследование функций и построение графиков 69
XIIL Геометрические задачи на плоскости (Планиметрия) , . 72
XIV, Геометрические задачи в пространстве (Стереометрия) 84
Решения
I. Преобразование алгебраических выражений 92
II. Алгебраические уравнения 123
III. Составление уравнений 168
IV. Прогрессии 198
V. Логарифмы 216
а) Общие свойства логарифмов 216
б) Логарифмические и показательные уравнения 220
VI. Соединения и бином Ньютона 236
VII. Преобразование тригонометрических выражений 248
VIII. Тригонометрические уравнения 293
IX. Неравенства 317
X. Комплексные числа . 345
XI. Математическая индукция 361
XII. Исследование функций и построение графиков 371
XIII. Геометрические задачи на плоскости (Планиметрия) 398
XIV Геометрические задачи в пространстве (Стереометрия) 468