Сборник задач по стереометрии с методами решений.
М.: 1998.—
255 с.
Автор доступно, на высоком методическом уровне дает
систему задач курса стереометрии средней школы, позволяющую овладеть техникой
решения задач на построение и вычислительных задач. Первую часть сборника
составляют задачи для самостоятельного решения (их свыше 2000). Вторая часть -
это необходимый справочный материал, методические рекомендации и решение типовых
задач, это позволяет использовать сборник и как самоучитель. Наряду с решением
задач традиционными методами, активно используются координатный и
векторно-координатный методы. Почти все задачи трехвариантные, с нарастающим
уровнем трудности. Книга может оказать помощь как учащимся, так и учителям
старших классов общеобразовательных учреждений.
Оглавление
К читателю
Глава I. Модели пространственных фигур. Позиционные построения
§ 1. Модели пространственных фигур 4
§ 2. Построение следов плоскостей 14
§ 3. Построение сечений многогранников (аксиоматический метод) 15
§ 4. Построение параллельных прямых и параллельных плоскостей 21
1. Построение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой 21
2. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости 22
§ 5. Построение сечений многогранников (комбинированный метод) 24
1. Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой ... —
2. Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым 26
§ 6. Построение пересечения заданных плоскостей и прямых 27
1. Построение линии пересечения заданных плоскостей —
2. Построение точки пересечения заданной прямой с заданной плоскостью 28
Глава II. Метрические построения
§ 7. Выносные чертежи 30
§ 8. Построения на изображениях плоских фигур 31
§ 9. Построения на изображениях пространственных фигур 33
1. Построение прямой, перпендикулярной заданной прямой —
2. Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости 34
3. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости 36
4. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой 39
§ 10. Развертки многогранников 41
1. Развертки отсеченных многогранников —
2. Развертки многогранников с вырезами 45
Глава III. Вычисление расстояний и углов
§11. Расстояние между точками 52
§ 12. Расстояние от точки до прямой 55
§ 13. Расстояние от точки до плоскости 57
§ 14. Расстояние между скрещивающимися прямыми ... 58
§ 15. Угол между скрещивающимися прямыми 60
§ 16. Угол между прямой и плоскостью 61
§ 17. Угол между плоскостями 63
§ 18. Двугранный и многогранный углы 64
Глава IV. Координатный метод решения задач
§ 19. Прямоугольная система координат 67
§ 20. Применение метода координат к решению задач .... 69
1. Расстояние между точками —
2. Расстояние от точки до прямой 70
3. Площадь треугольника 71
Глава V. Векторы
§ 21. Сумма и разность векторов. Коллинеарность и равенство векторов 72
§ 22. Координаты вектора. Координаты суммы и разности векторов. Координатное выражение коллинеарности и равенства векторов. Длина вектора 73
§ 23. Скалярное произведение векторов в координатах ... 75
§ 24. Уравнение плоскости 76
Глава VI. Векторно-координатные способы решения задач на построение
§ 25. Построение прямой, параллельной заданной прямой . . 79
§ 26. Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости 80
§ 27. Построение сечений многогранников 81
1. Построение сечения плоскостью, заданной уравнением —
2. Построение сечения, проходящего через заданную точку перпендикулярно заданной прямой 83
3. Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым, и сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой ... 84
4. Построение сечения, проходящего через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости ... 86
5. Построение разверток отсеченных многогранников . . 87
Глава VII. Векторно-координатные методы решения задач на вычисление
§ 28. Расстояние между точками 91
§ 29. Расстояние от точки до плоскости 92
§ 30. Угол между скрещивающимися прямыми 93
§ 31. Угол между прямой и плоскостью 95
§ 32. Угол между плоскостями 98
Глава VIII. Вычисление площадей и объемов
§ 33. Площади сечений 101
§ 34. Объемы 105
§ 35. Площади поверхностей 113
Глава IX. Комбинации геометрических фигур
§ 36. Комбинации с описанными сферами 118
§ 37. Комбинации со вписанными сферами 119
§ 38. Разные комбинации геометрических фигур 121
Справочный материал, примеры 129
Приложение —
Ответы 130
255 с.
Автор доступно, на высоком методическом уровне дает
систему задач курса стереометрии средней школы, позволяющую овладеть техникой
решения задач на построение и вычислительных задач. Первую часть сборника
составляют задачи для самостоятельного решения (их свыше 2000). Вторая часть -
это необходимый справочный материал, методические рекомендации и решение типовых
задач, это позволяет использовать сборник и как самоучитель. Наряду с решением
задач традиционными методами, активно используются координатный и
векторно-координатный методы. Почти все задачи трехвариантные, с нарастающим
уровнем трудности. Книга может оказать помощь как учащимся, так и учителям
старших классов общеобразовательных учреждений.
Оглавление
К читателю
Глава I. Модели пространственных фигур. Позиционные построения
§ 1. Модели пространственных фигур 4
§ 2. Построение следов плоскостей 14
§ 3. Построение сечений многогранников (аксиоматический метод) 15
§ 4. Построение параллельных прямых и параллельных плоскостей 21
1. Построение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой 21
2. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости 22
§ 5. Построение сечений многогранников (комбинированный метод) 24
1. Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой ... —
2. Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым 26
§ 6. Построение пересечения заданных плоскостей и прямых 27
1. Построение линии пересечения заданных плоскостей —
2. Построение точки пересечения заданной прямой с заданной плоскостью 28
Глава II. Метрические построения
§ 7. Выносные чертежи 30
§ 8. Построения на изображениях плоских фигур 31
§ 9. Построения на изображениях пространственных фигур 33
1. Построение прямой, перпендикулярной заданной прямой —
2. Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости 34
3. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости 36
4. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой 39
§ 10. Развертки многогранников 41
1. Развертки отсеченных многогранников —
2. Развертки многогранников с вырезами 45
Глава III. Вычисление расстояний и углов
§11. Расстояние между точками 52
§ 12. Расстояние от точки до прямой 55
§ 13. Расстояние от точки до плоскости 57
§ 14. Расстояние между скрещивающимися прямыми ... 58
§ 15. Угол между скрещивающимися прямыми 60
§ 16. Угол между прямой и плоскостью 61
§ 17. Угол между плоскостями 63
§ 18. Двугранный и многогранный углы 64
Глава IV. Координатный метод решения задач
§ 19. Прямоугольная система координат 67
§ 20. Применение метода координат к решению задач .... 69
1. Расстояние между точками —
2. Расстояние от точки до прямой 70
3. Площадь треугольника 71
Глава V. Векторы
§ 21. Сумма и разность векторов. Коллинеарность и равенство векторов 72
§ 22. Координаты вектора. Координаты суммы и разности векторов. Координатное выражение коллинеарности и равенства векторов. Длина вектора 73
§ 23. Скалярное произведение векторов в координатах ... 75
§ 24. Уравнение плоскости 76
Глава VI. Векторно-координатные способы решения задач на построение
§ 25. Построение прямой, параллельной заданной прямой . . 79
§ 26. Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости 80
§ 27. Построение сечений многогранников 81
1. Построение сечения плоскостью, заданной уравнением —
2. Построение сечения, проходящего через заданную точку перпендикулярно заданной прямой 83
3. Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым, и сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой ... 84
4. Построение сечения, проходящего через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости ... 86
5. Построение разверток отсеченных многогранников . . 87
Глава VII. Векторно-координатные методы решения задач на вычисление
§ 28. Расстояние между точками 91
§ 29. Расстояние от точки до плоскости 92
§ 30. Угол между скрещивающимися прямыми 93
§ 31. Угол между прямой и плоскостью 95
§ 32. Угол между плоскостями 98
Глава VIII. Вычисление площадей и объемов
§ 33. Площади сечений 101
§ 34. Объемы 105
§ 35. Площади поверхностей 113
Глава IX. Комбинации геометрических фигур
§ 36. Комбинации с описанными сферами 118
§ 37. Комбинации со вписанными сферами 119
§ 38. Разные комбинации геометрических фигур 121
Справочный материал, примеры 129
Приложение —
Ответы 130
Другие файлы:
Сборник задач по стереометрии с методами решений: Пособие для учащихся
Автор доступно, на высоком методическом уровне дает систему задач курса стереометрии средней школы, позволяющую овладеть техникой решения задач на пос...
Сборник задач и упражнений по стереометрии
Предлагаемый сборник задач по стереометрии содержит задачи шести типов: задачи-вопросы, задачи на доказательство, задачи на построение на проекционном...
Методика решения задач на построения в стереометрии
Роль и место геометрических построений в школьном курсе. Методика решения задач по стереометрии. Основы теории геометрических построений. Основные эта...
Задачи по геометрии (стереометрия).
М.: Наука, 1984. — 160 с.
(Библиотечка "Квант", Вып.31)
Сборник содержит 340 задач по стереометрии и состоит
из двух разделов. В пер...
Сборник задач по геометрии. Стереометрия. Для 9-10 классов средней школы
Данная книга издается в качестве пробного задачника по стереометрии для учащихся 9—10 классов....
