Пособие по математике для поступающих в вузы.

М.: Изд-во МГУ, 1972. — 608 с.

В пособии собрано более тысячи самых разнообразных
задач, отражающих уровень требований, предъявляемых к поступающим в различные
вузы страны. Большинство задач приведено с подробными решениями. Каждый параграф
сопровождается предварительными замечаниями, где приведены справочные материалы
и методические указания. Многие задачи являются задачами повышенной трудности и
отражают уровень требований, предъявляемых при поступлении в
физико-математические вузы. Особое внимание следует обратить на IV часть
пособия. Здесь в каждом параграфе собраны и систематизированы задачи по алгебре,
тригонометрии и геометрии с единой методикой решения. Настоящее пособие
предназначено для лиц, готовящихся к поступлению в высшие учебные заведения. Оно
может быть использовано также преподавателями средних школ, подготовительных
курсов и отделений вузов.

     
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
Часть I. АЛГЕБРА
§ 1. Действительные числа. Преобразование алгебраических выражений 9
§ 2. Комплексные числа 17
§ 3. Исследование квадратного трехчлена 26
§ 4. Многочлены. Теорема Безу 36
§ 5. Системы рациональных алгебраических уравнений 40
§ 6. Иррациональные уравнения и неравенства 44
§ 7. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства 49
§ 8. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Метод математической индукции 57
А. Прогрессии 57
Б. Метод математической индукции 61
§ 9. Текстовые алгебраические задачи 65
Часть II. ТРИГОНОМЕТРИЯ
§ 1. Предварительные замечания 83
§ 2. Тригонометрические уравнения 92
§ 3. Тригонометрические неравенства 97
§ 4. Системы тригонометрических уравнений 98
§ 5. Обратные тригонометрические функции 101
§ 6. Смешанные задачи 105
Часть III. ГЕОМЕТРИЯ
§ 1. Планиметрия - 113
§ 2. Стереометрия , 128
Часть IV. СПЕЦИАЛЬНЫЕ КЛАССЫ ЗАДАЧ
§ 1. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений 149
§ 2. Соединения и бином Ньютона 166
§ 3. Логические и нестандартные задачи. Необходимость и достаточность 170
Часть V. РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ, ОТВЕТЫ
§ 1. Алгебра (задачи 1—579) 191
§ 2. Тригонометрия (задачи 580—830) 353
§ 3. Геометрия (задачи 831—953) 462
§ 4. Специальные классы задач (задачи 954—1093) 539
Литература 608